2.2 镜头
镜头的作用:聚集光线在摄像机内部产生锐利的图像,以得到被测物的细节。
2.2.1 *
h′h=sch:物体高度h′:像高度s:物体到投影中心的距离c:摄像机常数或主距,像到投影中心的距离
- *的针孔过小,只有极少量的光线通过小孔到达像平面,故必须采用非常长的曝光时间才能得到足够亮度的图像。
- 真正的摄像机使用镜头收集光线,而镜头通常由一定形状的玻璃或塑料构成。
2.2.2 高斯光学
n=vcv=f∗λn:折射率c:光速v:光在介质中的传播速率f:频率λ:波长
n1sinα1=n2sinα2 n1→0时:n1α1=n2α2n1:介质1的折射系数α1:入射角n2:介质2的折射系数α2:出射角
- 色散:白光折射时散成多种颜色。
- 针孔模型是线性过程,镜头成像是非线性过程,同心光束通过镜头后不能完全汇聚与一点。
- 根据近轴近似(入射角很小)可以得到高斯光学。在高斯光学中,同心光束通过由球面透镜构成的镜头后汇聚到一点。
- 高斯光学是理想化的光学系统,所有与高斯光学背离均称为像差。
h:被测物高度h′:像高度s:物距s′:像距F和F′:焦点,与光轴平行的光线必然经过焦点P和P′:主平面,经过平行光线与对应透射光线的交点,垂直于光轴f和f′:焦点到主平面的距离V和V′:折射球面与光轴的交点N和N′:若镜头两侧介质相同则为主平面与光轴的交点,否则不在主平面上。经过NN′的光线,其入射光线平行于透射光线。
β=yy′=aa′β:放大系数
s1+s′1=f1s:∞→2f→f→0s′:f→2f→∞→0像:点→缩小倒立实像→等大倒立实像→放大倒立实像→不成像→放大正立虚像→等大正立虚像
- 镜头的基本要素:F、F′、N和N′。
- 物面即经过被测物,与主平面P和P′的平面。像平面即经过被测物的像,与主平面P和P′的平面。
- 厚透镜成像法则:镜头前平行于光轴的光线过F′;过F点的光线通过镜头后平行于光轴;过N的光线必然经过N′,经过镜头前后与光轴夹角不变。
βp=dENPdEXP=tan ω′tan ωβp:光瞳放大率dEXP:出瞳直径dENP:入瞳直径ω:物方视场角ω′:像方视场角
-
光阑即镜头中用于限制通光量的部件。孔径光阑即最大程度限制通光量的光阑。孔径光阑不一定是最小的光阑。
-
入瞳与出瞳是虚拟光阑,入瞳是孔径光阑在其前光学系统中所成的虚像,决定镜头入口可以接收光线的面积。出瞳是孔径光阑在其后光学系统中所成的虚像,通过出瞳的光线可以通过整个光学系统。
-
主光线过孔径光阑中心,其入射光线与透射光线分别经过入瞳与出瞳的中心。
- **光瞳放大率βp**即出射光瞳的直径与入射光瞳直径之比,也与物方和像方的视场角相关。
c=yy′s=βs=f′(1−βpβ)c:摄像机常数或主距f′:焦距β:放大系数βp:光瞳放大系数
- 针孔模型只有一个投影中心,ω=ω′;高斯光学有两个投影中心,ω=ω′。
-
c与f′可能不同,取决于物距s和像距s′。当摄像机聚集与另一平面时必须重新标定。
2.2.3 景深
F=dENPf′E∼tA∼F2tΔs≈f′22s2Fd′Fe=F(1−βpβ)Δs≈β22Fed′Δs:景深s:物距F:f值d′:弥散圆直径f′:焦距
- IP是像平面,FP是对焦面。在FP前后的被测物在IP上成一弥散圆斑。若弥散圆斑的尺寸与像素尺寸(1.25~10μm)差不多,可近似看成聚焦。弥散圆斑取决于入瞳的直径。
- 标准f值为f/1、f/1.4、f/2、f/2.4、f/4、f/5.6、f/8、f/11、f/16、f/22等。f值增大一个级数,亮度缩小一半。
-
f′缩小一倍,Δs增加四倍。F增加一倍,Δs增加一倍。β增加时,Δs变得更小。
- 不能任意加大Δs,因为过小的孔径光阑(F越大,通光量越小)会使光线发生衍射,像变成条纹圆环斑,影响图像清晰度。
2.2.4 远心镜头
物方远心镜头:β=−sinα′sinα双远心镜头:β=−f1′f2′Δs=βsinαd′=β2sinα′d′Δs:景深d′:弥散圆直径sinα:镜头数值孔径sinα′:像方数值孔径
- 对于近心镜头(普通光学镜头),投影在物方空间和像方空间都是透视的。若被测物与像平面不平行,其成像会变形(透视变形)。
- 对于物方远心镜头,孔径光阑在焦点F′处,入瞳中心在物方无穷远处,出瞳与孔径光阑重合(位置有限)。
- 对于双远心镜头,入瞳和出瞳都在无穷远处。
- 对于像方远心镜头,入瞳在焦点F处(位置有限),出瞳在无穷远处。光线越垂直,固态传感器越敏感。像方远心镜头可使光线垂直进入传感器,避免像素光晕现象。
镜头类型 |
物方投影 |
像方投影 |
近心镜头(普通光学镜头) |
透视 |
透视 |
像方远心镜头 |
透视 |
平行 |
物方远心镜头 |
平行 |
透视 |
双远心镜头 |
平行 |
平行 |
- 若像平面垂直于光轴,则在几何学上像方空间的投影特性不再重要,平行投影变成正交投影,在像方空间中与透视投影等效。
2.2.5 倾斜镜头和沙姆定律
- 若被测物处在与像平面不平行的平面上,且处于高放大率下的浅景深时,成像会出现问题。可以减少孔径光阑的尺寸(增加镜头f值),但其作用有限,过小的孔径光阑会使光线发生衍射造成图像模糊,同时导致到达传感器的光线过少。
- 需要对倾斜物体平面清晰成像的应用包括立体重构、基于激光三角测量法(片光)的三维重构、结构光三维重构
- 沙姆定律:对于薄透镜(透镜两个主平面重合),焦平面、主平面和像平面汇聚成一条沙姆线;对于厚透镜,沙姆线分成两条直线,分别是FP与P的交线和IP与P′的交线
- 沙姆定律表明:通过相对于像平面来倾斜镜头,在物体空间中的任意一个平面都可以清晰成像。
- 绞合线即平行于像平面,经过物方主点N,与焦平面的交线。平移像平面,焦平面会沿物方绞合线旋转。
2.2.6 镜头的像差
像差 |
成因、表现和解决方法 |
球差 |
成因:球面镜头边缘折射增大使远离光轴的光线与进轴光线不交于同一点。 表现:无论像平面在哪都有一个弥散圆。 解决方法:使用较大f值,或者使用非球面镜头。 |
慧差 |
成因:与光轴成一定角度的光线通过镜头后不能聚于一点。 表现:像不是圆形,而类似于彗星的形状。 解决方法:使用较大f值。 |
像散 |
成因:子午方向和弧矢方向的光线不能聚焦于一点。 表现:产生子午焦线和弧矢焦线两条正交的线,两者间某一位置出现最小的弥散圆斑。 解决方法:使用大f值的孔径光阑,或者通过镜头设计减小像散。 |
场曲 |
成因:子午像与弧矢像不在同一像平面上,甚至二者所在的面不是平面。 表现:不能使整个图像完全聚焦,中心聚焦清晰,边缘散焦严重。 解决方法:使用大f值的孔径光阑,或者通过镜头设计减小场曲。 |
畸变 |
成因:不经过光轴的直线通过镜头后,其像不再是一条直线; 但通过光轴的直线不会发生畸变 表现:枕形畸变和桶形畸变,径向畸变和偏心畸变。。 |
色差 |
成因:被测物被白光等多波长光照明,不同波长的光线不会聚在同一点。 表现:对于彩色摄像机,物体边缘产生彩条,对于黑白摄像机会出现模糊。 解决方法:使用较大f值,或者使用消色差镜头或复消色差镜头。 |
渐晕即有些镜头采集的图像边缘亮度有很大下降。一个原因是因为光线与光轴角度过大使可变光阑不再是孔径光阑,可通过增加f值消除。另一个原因是轴外点光线强度下降,该情况无法通过增加f值来减小。