https://en.wikipedia.org/wiki/Gauss%E2%80%93Seidel_method

高斯-赛德尔迭代是数值代数中的一种迭代法，用于求解线性方程组（linear system of equations）。 

对于由工程技术中产生的大型稀疏矩阵方程组（阶数很高，但零元素较多，例如求某些偏微分方程数值解所产生的线性方程组），利用迭代法求解此方程组比较合适，在计算机内存和运算两方面，迭代法通常都可利用矩阵中有大量零元素的特点。

迭代过程：

有方程组Ax = b，其中：

把A拆成两个矩阵，上三角矩阵U和下三角矩阵L*

则这个方程组可以变形为：

由此建立迭代公式：

这个公式还可以继续展开成这样：

展开方法是前向替换（forward substitution）

先介绍前向替换：

对于方程Lx = b，其中L是m行m列的下三角矩阵，x，b如下：

展开方程Lx = b：

解出x：

回到刚才的步骤，条件如下：

展开方程：

其中x3：

所以xi：

迭代公式：

https://en.wikipedia.org/wiki/Jacobi_method

迭代过程：

设方程组Ax = b，其中：

把A拆成两个矩阵，对角矩阵D和剩余部分的矩阵R

则这个方程组可以变形为：

这个公式还可以继续展开，过程如下：

最终：