Bagging与随机森林算法

注：本篇博客主要参考了博客Bagging与随机森林算法原理总结。

在集成学习中，有两个流派—— boosting 派系 和 bagging 流派。前者的特点是各个弱学习器之间有依赖关系，而后者的特点是各个弱学习器之间没有依赖关系，可以并行拟合。其中，随机森林算法便是 bagging 流派的典型代表。

Bagging原理

我们知道，为了得到泛化性能强的集成，则应尽可能地使弱分类器彼此之间相互独立。虽然，我们无法真正的实现个体分类器之间的相互独立，但是可以设法使基分类器间有较大的差异。例如给定有 $m$m 个样本的数据集，我们可以对其进行有放回的采样。在此情况下，一个样本每次被抽到的概率为 $\frac{1}{m}$m1​。因此，在 $m$m 次采样中，一个样本始终未被抽到的概率为 $(1 - \frac{1}{m})^{m}$(1−m1​)m。熟悉高数的同学不难知道，当 $m \rightarrow \infty$m→∞时，$(1 - \frac{1}{m})^{m} = \frac{1}{e} \simeq 0.368$(1−m1​)m=e1​≃0.368。也就是说，在每轮采样中，大约有 $36.8\%$36.8%的样本未被采样。

如此，我们既保证了每个基分类器的训练数据有差异，从而使得基分类器彼此间有较大差别，又确保每个基分类器使用到了大部分样本进行训练，保证基分类器效果不会太差。

此外，我们将大约$36.8\%$36.8%的样本称为袋外数据（Out of Bag，简称 OOB）。这些数据没有参与分类器的训练过程，可以用作测试集以检验模型效果。

同样地，Bagging 算法对于弱分类器没有限制，但常使用决策树和神经网络。并且，其集成策略也比较简单——对于分类问题，通常使用简单的投票法，得到最多票数的类别将成为模型的最终输出；而针对回归问题，通常使用简单平均法，对每个分类器的输出进行算术平均得到最终的模型输出。

最后，Bagging 算法如下图所示。

随机森林算法原理

至此，我们对 Bagging 算法有了一定的认识。那么接下来，我们就可以继续介绍 随机森林（Random Forest, 即 RF）。

首先，RF 使用 CART 决策树作为弱分类器；其次，在使用决策树的基础上，RF 对决策树的建立做了改进——在普通的决策树中，我们会在节点上所有的 n 个样本特征中选择一个最优的特征来做决策树的左右子树划分，但 RF 通过随机选择节点上的一部分样本特征，假设为 $n_{sub}$nsub​。然后 RF 在这些随机选择的 $n_{sub}$nsub​ 个样本特征中，选择一个最优的特征来做决策树的左右子树划分。

如果 $n_{sub} = n$nsub​=n，则此时的 RF 的 CART 决策树与普通的决策树没有区别。此外，$n_{sub}$nsub​ 越小，模型的方差会减小，但是偏移会增大。在算法具体实现中，一般会通过交叉验证调参获取一个合适的 $n_{sub}$nsub​值。

最后，RF 算法如下图所示。

参考文献

1. 周志华 《机器学习》
2. 刘建平 Bagging与随机森林算法原理小结