IIR数字滤波器设计
1、IIR数字滤波器的差分方程和系统函数
IIR数字滤波器是一类递归型的线性时不变因果系统,其差分方程可以写为:
y(n)=∑i=0Maix(n−i)+∑i=1Nbiy(n−i)
y(n)=∑i=0Maix(n−i)+∑i=1Nbiy(n−i)
进行Z变换,可得:
Y(z)=∑i=0Maiz−iX(z)+∑i=1Nbiz−iY(z)
Y(z)=∑i=0Maiz−iX(z)+∑i=1Nbiz−iY(z)
于是得到IIR数字滤波器的系统函数:
H(z)=Y(z)X(z)=∑Mi=0aiz−i1−∑Ni=1biz−i=a0∏Mi=1(1−ciz−1)∏Ni=1(1−diz−1)
H(z)=Y(z)X(z)=∑i=0Maiz−i1−∑i=1Nbiz−i=a0∏i=1M(1−ciz−1)∏i=1N(1−diz−1)
其中ci为零点而di为极点。H(z)的设计就是要确定系数、或者零极点,以使滤波器满足给定的性能指标。
2、二阶滤波器差分方程公式如***意反馈项符号为负号):
y[n]=b0⋅x[n]+b1⋅x[n−1]+b2⋅x[n−2]−a1⋅y[n−1]−a2⋅y[n−2]
下面是按照设计要求生成的2阶滤波器直接Ⅰ型的结构:
Direct-Form I
下面是直接Ⅱ型的内部结构:
Direct-Form II