数字滤波器(五)--设计IIR滤波器
引
数字滤波器(一)–IIR与FIR的基本结构与MATLAB实现
数字滤波器(二)–最小相位延时系统和全通系统
数字滤波器(三)–模拟滤波器的设计
数字滤波器(四)–模拟滤波器转化为数字滤波器
前言
IIR滤波器的设计步骤主要由下图所示的三个大步骤组成。首先我们要设计出模拟原型滤波器,然后将滤波器数字化为相应的数字低通滤波器,然后在记性数字域的转换称为我们希望得到的选频滤波器(低通、高通、带通、带阻)。
我们已经实现了模拟滤波器的设计,模拟滤波器的数字化,本节要做的就是IIR滤波器设计的最后一个步骤,数字选频滤波器。
1. 数字低通转数字低通
设为给定的数字低通滤波器的截止频率,为希望得到的低通滤波器的截止频率,也就是我们要用去映射,如下图所示:
数字低通到数字低通的映射关系为:
将和带入上式可以得到:
上式可以解得:
下面通过一个例子来说明一下如何进行转换:
2. 数字低通转数字高通
设为给定的数字低通滤波器的截止频率,为希望得到的高通滤波器的截止频率,也就是我们要用去映射,如下图所示:
数字低通到数字高通的映射关系为:
将和带入上式可以得到:
上式可以解得:
3. 数字低通转数字带通
设为给定的数字低通滤波器的截止频率,,为希望得到的带通滤波器的上、下截止频率,也就是我们要用去映射,如下图所示:
数字低通到数字带通的映射关系为:
将和,带入上式可以解得:
其中:
4. 数字低通转数字带阻
设为给定的数字低通滤波器的截止频率,,为希望得到的带阻滤波器的上、下截止频率,也就是我们要用去映射,如下图所示:
数字低通到数字带阻的映射关系为:
将和,带入上式可以解得:
其中
5. 设计IIR滤波器的步骤
结合前几篇博客,设计IIR滤波器的步骤可以由下图表示为: