QR分解

分类: 文章 • 2022-11-29 00:18:12

上面的讨论中假设了A可逆，如果A不可逆，则a1,a2,… an线性相关，用施密特正交化的时候，可能某些βi会变成零，这时需要修改表达式，把零的地方天生单位向量，使得整个向量组时标准正交基，这时影响的只是右边第二个矩阵的元素，不影响这个矩阵的上三角形形状，矩阵还可以作QR分解。
施密特正交化过程如下：