数据库习题（六）：关系数据理论
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三、考虑关系模式R（A,B,C,D）,写出满足下列函数依赖时R的码，并给出R属于哪种范式（1NF、2NF、3NF或BCNF）。
一、理解并给出下列术语的定义
函数依赖、部分函数依赖、完全函数依赖、传递依赖、候选码、主码、外码、全码（all-key）、1NF、2NF、3NF、BCNF。
函数依赖
设R(U)是属性集上的关系模式，X，Y是U的子集。若对于R(U)的任意一个可能的关系r，r中不可能存在两个元组在X上的属性值相等，而在Y上的属性值不等，则称X函数确定Y，或Y函数依赖于X，记作X→Y。
部分函数依赖
在R(U)中，如果X→Y，但Y不完全函数依赖于X，则称Y对X部分函数依赖。
完全函数依赖
在R(U)中，如果X→Y，并且对于X的任何一个真子集X’，都有Y不函数依赖于X’，则称Y对X完全函数依赖。
传递依赖
在R(U)中，如果X→Y（Y不属于X），X不函数依赖于Y，Y→Z（Z不属于Y）则称Z对X传递函数依赖。
U是完全函数依赖于K，而不是部分依赖于K。若U部分依赖于K，则K称为超码。候选码是最小的超码。
候选码
设K为R<U,F>中的属性或者属性组合，若U完全函数依赖于K，则K为R的候选码。
主码
若候选码多余一个，则选定其中的一个为主码。
外码
关系模式R中属性或属性组X并非R的码，但X是另一个关系模式的码，则称X是R的外部码，也称外码。
全码
关系模式R中整个属性组是码，称为全码。
1NF
若关系模式R的每一个分量是不可再分的数据项，则关系模式R属于第一范式（1NF）。
2NF
若R∈1NF，且每一个非主属性完全函数依赖于任何一个候选码，则R∈2NF。
3NF
设关系模式R<U,F>∈1NF，若R中不存在这样的码X，属性组Y及非属性组Z（Z不是Y的子集），使得X→Y，Y→Z成立(X不函数依赖于Y)，则称R∈3NF。
BCNF
关系模式R<U,F>∈1NF，若X→Y且Y不属于X时，X必含有码，则R∈BCNF。
二、有关系模式R（A,B,C,D,E），回答下面各个问题：
1、若A是R的候选码，具有函数依赖BC→DE,那么在什么条件下R是BCNF?
由定义得，属性组BC含有码时，R是BCNF。BCNF的所有决定性因素都含有码，所以BC应该含有码。
2、如果存在函数依赖A→B,BC→D,DE→A,列出R所有码。
R的所有码：ACE、BCE、CDE。
由函数依赖关系A→B,BC→D,DE→A可得，A可以决定B，加上C决定D，再加上E可得R，故第一组ACE。由BC可决定D，加上E可决定A，亦可得R，第二组BCE。由DE可决定A，B传递依赖于DE，加上C可得R，第三组即CDE。
3、如果存在函数依赖A→B,BC→D,DE→A,R属于3NF还是BCNF。
R属于3NF，不属于BCNF。
ABCDE都是主属性，BCNF中不存在主属性对码的部分依赖。在R中的函数依赖中决定性因素不包含码。
三、考虑关系模式R（A,B,C,D）,写出满足下列函数依赖时R的码，并给出R属于哪种范式（1NF、2NF、3NF或BCNF）。
- B→D，AB→C
码：AB；3NF。
- A→B，A→C，D→A
码：D；2NF。
- BCD→A，A→C
码：ABD、BCD;3NF。
- B→C，B→D，CD→A
码：B；2NF。
- ABD→C
码：ABD；BCNF。
判断依据（几个范式的定义及规范过程）：
1NF：若关系模式R的每一个分量是不可再分的数据项，则关系模式R属于第一范式（1NF）。
2NF：若R∈1NF，且每一个非主属性完全函数依赖于任何一个候选码，则R∈2NF。
3NF：设关系模式R<U,F>∈1NF，若R中不存在这样的码X，属性组Y及非属性组Z（Z不是Y的子集），使得X→Y，Y→Z成立(X不函数依赖于Y)，则称R∈3NF。
BCNF：关系模式R<U,F>∈1NF，若X→Y且Y不属于X时，X必含有码，则R∈BCNF。