01 绪论

01.课程内容

01 绪论
泛函分析是最优控制的数学基础

02.自动控制理论的定义

控制理论是关于自动控制系统结构、分析和综合的理论，其研究的目的是为了分析并改进动态系统的性能，以达到期望的要求。
结构：建立系统的数学模型；用尽可能精确、合理的数学语言去描述动态系统。
分析：

定量分析：在特定输入下研究系统输出的运动规律；

给二阶振荡系统一个阶跃输入， $δ$ 是超调量， $t$ 是调节时间，分析这两个性能指标能否满足期望的要求。
定性分析：不去求解系统的数学模型，只根据系数特征判断系统的能控性、能观性、稳定性；

综合：改变原有系统的运动规律,使系统满足给定的动态性能标的要求。

0.3 自动控制领域中两个基本主题

反馈控制的概念：反馈控制是利用系统的输出量与参考输入量的偏差进行控制,能够在存在扰动的情下减少系统的输出量与参考输入量之间的偏差。
例如： PID励磁系统

最优控制的概念：最优控制，就是要寻找一个容许控制，使得被控系统在满足各种约束条件下，使给定的性能指标达到最优值。
例如：最优励磁系统

反馈与最优的区别

反馈控制可比喻为在跑步机上跑步，速度恒定或变化，跑的状态无法说明性能好，只有与跑步机（参考输入）速度一致，系统才能资产运行，否则失去稳定。
最优控制可比喻为在田径赛场上跑步，目标是时间最短（速度最快），但同时要在容许控制域中（满足比赛规则）进行。

0.4 自动控制理论的发展

1. 经典控制理论

1788年 调速器装置
1788年J.Watt发明了蒸汽机用的离心式飞摆调速器；
1868年J.C.Maxwell发表了“论调速器”的论文；
1875年 Routh- Hurwitz判据
1875年E.J.Routh、1895年A.Hurwitz先后提出了系统稳定性的代数判据。
1892年 稳定性理论
1892年A.M.Lyapunov在其博士论文《论运动稳定性的一般问题》中，建立了关于稳定性理论的完整体系；
1932年 Nyquist判据
1932年H.Nyquist提出了根据频率响应判断系统稳定性的判据；
1945年 Bode图
1945年H.W.Bode提出了基于频率响应的分析与综合方法.
1948年 根轨迹
1948年W.R.Evans提出了控制系统分析与设计的根轨迹法。

1948年N.Wiener出版了专著《控制论－关于在动物和机器中控制和通讯的科学》，系统地论述了控制理论的一般原理和方法，推广了反馈的概念，创立了控制理论，标志着经典控制理论的诞生。
特点：（1）以单变量线性定常系统为主要研究对象；
（2）以频域法为研究控制系统动态特性的主要方法；
（3）以各种图表，如Bode图、Nyquist曲线、根轨迹等为系统分析和综合的主要工具。

2. 现代控制理论

1956年R.Bellman提出了寻求最优控制的动态规划法。
1960年R.E.Kalman引入了状态空间法，提出了能控性、能观性、最优调节器和卡尔曼滤波等概念。
1961年Pontryagin提出了最优控制的极大值原理。
现代控制理论的三大基石
特点：（1）以多变量线性、非线性系统为主要研究对象；
（2）以时域法，特别是以状态空间法为主要研究方法；
（3）以现代数学为主要分析手段：
矩阵理论与微分方程（线性系统），泛函分析（最优控制），微分几何（非线性系统）
（4）以计算机为主要分析和设计工具；
（5）研究内容线性系统理论、非线性系统理论、最优控制、鲁棒控制、自适应控制、大系统理论，深度学习、智能控制等。

0. 5 本课程的基本内容