第一章概率论的基本概念

1.确定现象：抛向高空的物体必然落下；与之相反则为不确定现象。

2.统计规律：多次重复抛一枚硬币，出现正反面的次数大致为一半（离散）；同一门大炮射击同一个靶标按一定的规律分布（连续）---这就是所说的统计规律。

3.随机现象：单次（个别）实验中其结果不确定；但是在大量试验中，其结果呈现一定的确定性（统计规律），就是随机现象

随机试验：

1.重复性：可以在相同条件下重复试验；

2.明确性：可能出现的结果多于两个，而且这些可能的结果是事先能够明确的；

3.不确定性：单次试验具体会出现什么结果是不能预知的。

这些“所有可能的结果”----样本空间，记作：S；样本空间中的元素称为样本点

例子：离散样本空间，如集合{1，2，3，4}等等;连续样本空间

事件：

事件E的样本空间S的一个子集称为事件；单个本点构成的集合是样本空间的一个子集--称为 基本事件；

一次试验的结果中出现某一事件（集合）的元素时，称这一事件发生

S称为必然事件；空集称为不可能事件，它在每次试验中都会不发生。

例子：在试验E：将一枚硬币连续抛三次，观察正面H、反面T出现的情况。

样本空间 S={HHH，HTH，THH,TTH,  HHT，HTT，THT,TTT};

事件A = {第一次出现正面} = {HHH，HTH，HHT，HTT}

例子：试验E：在一批灯泡中任意抽取一枚，测试并记录它的寿命。

样本空间



事件

   ，

其中，t表示测得的灯泡的寿命。

例子：试验E：记录某地昼夜最高温度和最低温度。

解答：用X表示最高温度，用Y表示最低温度

样本空间



事件

，即是昼夜最低和最高温度相差为10摄氏度。

事件的运算：

1. 事件A发生必然导致事件B发生---------

1.1   ,称为事件A和B 相等。

2.事件A和B ，至少有一个发生，称为事件 A，B的和

记作：

2.1 有限事件的和：



2.2 可列（无限）个事件的和，



3.事件A和B ，同时发生，称为事件 A，B的积，

记作：

3.1 有限事件的积：



3.2 可列（无限）个事件的积，



4. 事件A和B的差：

A发生且B不发生，A和B可能有交集，也可能没有交集。

，

5. 互斥事件：（互不相容事件）

A,B不能同时发生

5.1 结论：所有的基本事件，由于只含有一个样本点，显然是互斥事件，

6.对立事件（逆事件）

,即是每次试验中，事件A、B，有且仅有一个发生。