【深度学习】第二阶段 —— 第二课

声明：此笔记为吴恩达(Andrew Ng)的深度学习课程学习后的总结，会根据自己的学习进度更新。

优化算法

Mini-batch梯度下降法
- 巨大数据集中一个个数据迭代费事太久，将数据集分为更多的小组（例如：500百万个数据分为5000组一组一千个），对每个组进行迭代
- 梯度下降中cost的变化图如下：
- 如何去选择你的mini-batch的大小：
  ① 当你的mini-batch大小等于样本总数“m”时，相当于只有一组
  ② 当你的mini-batch大小等于“1”的时候，相当于有m组。
  其训练迭代图如下：
  
  ③ 自然而然，选取应该在中间不太大的值
指数加权平均
- 以London一年的温度分布为例，如图:
  
  线条就是按照加权平均来计算的温度值：
  
  $V_t = \beta V_{t-1} + (1-\beta)\theta_t$
其中 $\beta$ 的值在实际总一般取0.98，实际上就是绿线，此时就是 $V_0$ 的值为实际记录值
- 偏差修正(Bias Correction)
  实际上，在用公式推导的时候 $V_0=0$ ，那么就是利用偏差修正进行前期的误差修正，使其达到更吻合的绿线。
  计算表达下： $\frac{V_t}{1-\beta^t}$ 当 $t=2:1-\beta^t = 1- (0.098)^2=0.0396$ ,这样计算出来的 $V_t$ 在前期会更接近实际值
- 在实际情况中，大多数人宁愿熬过初始时期，拿到偏差的估测继续计算下去，因为后面的拟合度也不差
其他加速梯度下降法
- 动量梯度
  梯度下降示意图:
  
  在纵向上，需要尽可能的缩小摆动，横向上，尽可能加快速度，这反映到公式上如下
  On iteration t:
  Compute dW,db on current mini-batch
  
  $V_{dw} = \beta V_{dw} + (1-\beta)dW$
  
  $V_{db} = \beta V_{dwb} + (1-\beta)db$
$W =W - \alpha V_{dw}$

$b = b - \alpha V_{db}$

Hyperparrameters: $\alpha \ \beta$ ,在实际中 $\beta$ 的值多为0.9，而一般也不用取修正偏差，因为迭代增加到10后，影响不大了，有些参考资料中会删去 $1-\beta$ ,然后修改学习率的值来调节，Andrew Ng更偏向于不删，效果差不多的。
- RMSProp(均方根)
  还是看上图，假设在纵轴是b,横轴是W(这样假设的理由是，只要b减小，上下的摆动就会减小，而只要W增大，梯度下降的速度也就增快了)
  On iteration t:
  Compute dW,db on current mini-batch
  
  $S_{dw} = \beta S_{dw} + (1-\beta)dW^2$
  
  $V_{db} = \beta V_{dwb} + (1-\beta)db^2$
  
  $W =W - \alpha \frac{dw}{ \sqrt{S_{dw}}}$
  
  $b = b - \alpha \frac{db}{\sqrt{S_{db}}}$
其中dw变小，相应最后W变大，而db相反，这样就减小了摆动，而在实际操作中为了防止分母趋于0，会加上一个很小的数： $\sqrt{S_{dw}+\epsilon}$ 其中 $\epsilon = 10^{-8}$
- Adam优化算法
  相当于结合了Momentun和RMSProp
  On iteration t:
  Compute dW,db on current mini-batch
  
  $V_{dw} = 0,S_{dw}=0,V_{db}=0,S_{db}=0$
  
  $V_{dw} = \beta_1 V_{dw} + (1-\beta_1) dW \ , V_{db} = \beta_1 V_{db} +{1-\beta_1} db \tag{momentun}$
  
  $S_dw = \beta_2 S_{dw} + (1-\beta_2)dW^2, S_db = \beta_2 S_{db} + (1- \beta_2)db^2 \tag{RMSProp}$
  
  $W = W -\alpha \frac{V^{correct}_{dw}}{\sqrt{S^{correct}_{dw}}+\epsilon} \ , b = b -\alpha \frac{V^{correct}_{db}}{\sqrt{S^{correct}_{db}}+\epsilon}$
Hyperparameters chice:
$\alpha$ :needs to be tune
$\beta_1$ :0.9 (dw)
$\beta_2$ :0.9 ( $dw^2$ )
$\epsilon$ :1e-8
学习衰减率
- 为何要用到学习衰减率？
  当你在训练的过程中，大的“步伐”会在最优值附近大幅度的“徘徊”，在训练的后期，小的学习率有利于减小这一幅度，如图（绿线运用了学习衰减率）：
- 实现方法:
  
  $\alpha = \frac{1}{1 + decayRate \cdot epochNum} \cdot \alpha_i$
还有其他的更多的方法来实现，效果也不同
局部最优问题

总结：好马！

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优化算法

第二阶段第一周编程作业附上 (非本人撰写) ：优化算法实战

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