Piecewise Flat Embedding for Image Segmentation

第一阶段：对正交性约束项（也即是我们前面公式中的r值）采用较大的惩罚系数。外环中的迭代使嵌入数据的不同维数彼此正交，以消除它们之间的冗余。
第二阶段：这一阶段只在内部循环中执行Bregman迭代以最小化l1正则化的目标函数，而不需要在外部循环中执行SVD来严格执行正交性。这种正交约束的松弛使得l1正则化的目标函数达到较低的能量。

两步求值算法中第一步正交性约束项r=100，在第二步时放宽对正交项约束，比较了r=100，10和1可知，这种正交约束的松弛使得l1正则化的目标函数达到较低的能量。
可以看出在第二步求值算法中只需要两三次的迭代就可以达到收敛。


最上面的两行显示了由从输入图像中学习的高斯混合模型(GMM)的16个分量定义的像素密度。底部一行的图像显示了基于gmm的4维嵌入初始化。底部的每一幅图像代表了GMM的8个成分的混合密度。具体来说，底行内的第一张图像记录了第一行中8个成分的混合密度;底部的第二幅图像记录了前两行的前4个成分的混合密度;底部第三张图记录了顶部两排的第1、2、5、6个分量的混合密度;底部的第四幅图记录了前两行的第1、3、5、7个分量的混合密度。




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