为什么函数f(x)=x²不是满射
看到许多同学在问这个问题,一时也不知道该问谁,今天就去刨根问底了一下。
大致弄清缘由了,很可能是有同学看到有一本书《高等数学第7版上册》(同济大学数学系 编),其中的第一章 函数与极限 第2页 例1提到,
随后又提到,
满射的概念相信大家是无疑义的,至于有同学说例1明明就是满射,为什么说例1的映射既非单射又非满射呢?仔细看了这个例1原文,个人理解例1中的第1句话意思是说“从R到R的映射f不是满射”,然后从“显然...”开始解释了原因,告诉大家只有在值域y>=0的情况下才能是满射。
问题很简单,只是大家看这个例1产生了歧义而已,所以个人理解的结论是:
对于从R到R的映射函数f(x)=x²不是满射,例1中同时对此做了解释,值域元素y只能是0或正数,所以不是满射。