python蒙特卡洛方法求圆周率

蒙特卡洛方法求解圆周率pi

工具

python3.7 + pycharm

求解思路

首先使用random函数随机生成单位正方形之间的点，记录其分布情况，再求出1/4圆内的点与单位正方形内点的比值，将该值乘以4即为pi值，重复上述过程20次，利用numpy.mean函数和numpy.var函数求出均值mean和方差variance。改变投点个数，记录对应的mean和variance，用PrettyTable绘制结果表格。

python源代码

1.	import random  
2.	import numpy as np  
3.	from prettytable import PrettyTable  
4.	  
5.	  
6.	def getPi():  
7.	    arr = []  
8.	    table = PrettyTable(["point num", "mean", "variance"])  
9.	    time = [20, 50, 100, 200, 300, 500, 1000, 5000]  
10.	    for t in time:  
11.	        # print(t)  
12.	        for j in range(20):  
13.	            cnt = 0  
14.	            for i in range(t):  
15.	                x = random.uniform(0, 1)  # 从一个均匀分布中随机采样，区间为左闭右开  
16.	                y = random.uniform(0, 1)  
17.	  
18.	                if (x * x + y * y) < 1:  
19.	                    cnt += 1  
20.	                    # 点分布在圆内的数量,因为正方形的面积为1，所以这个同时也是圆内的点与正方形内点的比值  
21.	            vpi = 4.0 * (cnt / t)  # 4 * pi/4 = pi  
22.	            arr.append(vpi)  
23.	        mean = np.mean(arr)  
24.	        variance = np.var(arr)  
25.	        table.add_row([t, mean, variance])  
26.	    print(table)  
27.	  
28.	  
29.	getPi()  

运行结果