Extrinsic Calibration of a Camera and Laser Range Finder (improves camera calibration)阅读笔记

这篇文章介绍了一种2D激光雷达与相机的标定方法。

标定板相对于相机的位姿可以由对应的标定库获得，如ArUco、Apriltag。。。
激光雷达打在标定板上点可以由直线检测获得。
下面介绍算法的流程：
首先，定义向量$N$N,它平行于标定板平面的法向量，长度为标定板平面到相机的垂直距离。标定板相对与相机的位姿$T$T可以表示为:$T=\begin{bmatrix}R & t \\ 0& 1\end{bmatrix}$T=[R0​t1​]
则$N$N可以表示为：
$N=-r_3*(r_3^T·t)$N=−r3​∗(r3T​⋅t)
其中，$r_3$r3​为$R$R的第三列。这个过程我的理解是首先是将$t$t转换到标定板坐标系，为$\begin{bmatrix}-r_1·t\\-r_2·t\\-r_3·t\\\end{bmatrix}$⎣⎡​−r1​⋅t−r2​⋅t−r3​⋅t​⎦⎤​，取其在$Z$Z轴的投影$\begin{bmatrix}0\\0\\-r_3·t\\\end{bmatrix}$⎣⎡​00−r3​⋅t​⎦⎤​再将其转换到相机坐标系下。
之后，对激光点在激光雷达坐标系下的坐标$P^f$Pf和相机坐标系下的坐标$P$P有：$P^f=\Phi P +\Delta$Pf=ΦP+Δ,又根据向量内积性质有：$N·P = \|N\|^2$N⋅P=∥N∥2，综合有：
$N·\Phi^{-1}(P^f-\Delta)=\|N\|^2$N⋅Φ−1(Pf−Δ)=∥N∥2
对于上式文章中给出了两种解法：
线性解法：
将上式转化为:
$N·H\hat{P}^f=\|N\|^2$N⋅HP^f=∥N∥2
其中，$H=\Phi ^{-1}\begin{bmatrix}1&0&\\0&0&-\Delta\\0&1&\end{bmatrix}$H=Φ−1⎣⎡​100​001​−Δ​⎦⎤​,$\hat{P}^{f}=[X,Z,1]^T$P^f=[X,Z,1]T
在求解$H$H后，可以通过下式求解$\Phi、\Delta$Φ、Δ
$\Phi = [H-1,-H_1\times H_2,H_2]^T$Φ=[H−1,−H1​×H2​,H2​]T
$\Delta = -[H_1,-H_1\times H_2,H_2]^TH_3$Δ=−[H1​,−H1​×H2​,H2​]TH3​

非线性解法：
目标方程如下：
$\sum_i\sum_j(\frac{N_i}{\|N_i\|}·(\Phi^{-1}(P_{ij}^f-\Delta))-\|N_i\|)^2$i∑​j∑​(∥Ni​∥Ni​​⋅(Φ−1(Pijf​−Δ))−∥Ni​∥)2

参考：https://github.com/MegviiRobot/CamLaserCalibraTool