双目相机--双目视差与深度距离关系推导详解

转自:https://blog.csdn.net/liqiming100/article/details/78120878

相机成像的模型如下图所示:

        P为空间中的点,P1和P2是点P在左右像平面上的成像点,f是焦距,OR和OT是左右相机的光心。由下图可见左右两个相机的光轴是平行的。XR和XT是两个成像点在左右两个像面上距离图像左边缘的距离。

 

双目相机--双目视差与深度距离关系推导详解

 

  若两个相机已经校正完成即达到极线平行,两条光轴方向也平行。则视差和物体深度的关系式如下:

假设像平面的size为K:
                                                       x3 = XR - K/2 

                                                      x4 = K/2 - XT

                                                   d = x3 + x4 = XR - XT

                                                   b - XR+ XT 就是上面那个三角形的底边的长度。

下面利用相似三角形公式来得到视差d(=XR -XT)和Z的关系

双目相机--双目视差与深度距离关系推导详解

 (1)

可推导到:

双目相机--双目视差与深度距离关系推导详解

  (2)

       证明过程:
       已知:

        双目相机--双目视差与深度距离关系推导详解

 由相似三角形原理:

         双目相机--双目视差与深度距离关系推导详解

 

     (1)+(2)有:

双目相机--双目视差与深度距离关系推导详解(5)

       其中b1可以用b、XR和XT表示。

双目相机--双目视差与深度距离关系推导详解

       可得(5)式变为(1)式:双目相机--双目视差与深度距离关系推导详解。证毕。