图的遍历之深度优先搜索和广度优先搜索
深度优先搜索的图文介绍
1. 深度优先搜索介绍
图的深度优先搜索(Depth First Search)，和树的先序遍历比较类似。
它的思想：假设初始状态是图中所有顶点均未被访问，则从某个顶点v出发，首先访问该顶点，然后依次从它的各个未被访问的邻接点出发深度优先搜索遍历图，直至图中所有和v有路径相通的顶点都被访问到。 若此时尚有其他顶点未被访问到，则另选一个未被访问的顶点作起始点，重复上述过程，直至图中所有顶点都被访问到为止。
显然，深度优先搜索是一个递归的过程。
2. 深度优先搜索图解
2.1 无向图的深度优先搜索
下面以"无向图"为例，来对深度优先搜索进行演示。
对上面的图G1进行深度优先遍历，从顶点A开始。
第1步：访问A。
第2步：访问(A的邻接点)C。
在第1步访问A之后，接下来应该访问的是A的邻接点，即"C,D,F"中的一个。但在本文的实现中，顶点ABCDEFG是按照顺序存储，C在"D和F"的前面，因此，先访问C。
第3步：访问(C的邻接点)B。
在第2步访问C之后，接下来应该访问C的邻接点，即"B和D"中一个(A已经被访问过，就不算在内)。而由于B在D之前，先访问B。
第4步：访问(C的邻接点)D。
在第3步访问了C的邻接点B之后，B没有未被访问的邻接点；因此，返回到访问C的另一个邻接点D。
第5步：访问(A的邻接点)F。
前面已经访问了A，并且访问完了"A的邻接点B的所有邻接点(包括递归的邻接点在内)"；因此，此时返回到访问A的另一个邻接点F。
第6步：访问(F的邻接点)G。
第7步：访问(G的邻接点)E。
因此访问顺序是：A -> C -> B -> D -> F -> G -> E
2.2 有向图的深度优先搜索
下面以"有向图"为例，来对深度优先搜索进行演示。
对上面的图G2进行深度优先遍历，从顶点A开始。
第1步：访问A。
第2步：访问B。
在访问了A之后，接下来应该访问的是A的出边的另一个顶点，即顶点B。
第3步：访问C。
在访问了B之后，接下来应该访问的是B的出边的另一个顶点，即顶点C,E,F。在本文实现的图中，顶点ABCDEFG按照顺序存储，因此先访问C。
第4步：访问E。
接下来访问C的出边的另一个顶点，即顶点E。
第5步：访问D。
接下来访问E的出边的另一个顶点，即顶点B,D。顶点B已经被访问过，因此访问顶点D。
第6步：访问F。
接下应该回溯"访问A的出边的另一个顶点F"。
第7步：访问G。
因此访问顺序是：A -> B -> C -> E -> D -> F -> G
广度优先搜索的图文介绍
1. 广度优先搜索介绍
广度优先搜索算法(Breadth First Search)，又称为"宽度优先搜索"或"横向优先搜索"，简称BFS。
它的思想是：从图中某顶点v出发，在访问了v之后依次访问v的各个未曾访问过的邻接点，然后分别从这些邻接点出发依次访问它们的邻接点，并使得“先被访问的顶点的邻接点先于后被访问的顶点的邻接点被访问，直至图中所有已被访问的顶点的邻接点都被访问到。如果此时图中尚有顶点未被访问，则需要另选一个未曾被访问过的顶点作为新的起始点，重复上述过程，直至图中所有顶点都被访问到为止。
换句话说，广度优先搜索遍历图的过程是以v为起点，由近至远，依次访问和v有路径相通且路径长度为1,2…的顶点。
2. 广度优先搜索图解
2.1 无向图的广度优先搜索
下面以"无向图"为例，来对广度优先搜索进行演示。还是以上面的图G1为例进行说明。
第1步：访问A。
第2步：依次访问C,D,F。
在访问了A之后，接下来访问A的邻接点。前面已经说过，在本文实现中，顶点ABCDEFG按照顺序存储的，C在"D和F"的前面，因此，先访问C。再访问完C之后，再依次访问D,F。
第3步：依次访问B,G。
在第2步访问完C,D,F之后，再依次访问它们的邻接点。首先访问C的邻接点B，再访问F的邻接点G。
第4步：访问E。
在第3步访问完B,G之后，再依次访问它们的邻接点。只有G有邻接点E，因此访问G的邻接点E。
因此访问顺序是：A -> C -> D -> F -> B -> G -> E
2.2 有向图的广度优先搜索
下面以"有向图"为例，来对广度优先搜索进行演示。还是以上面的图G2为例进行说明。
第1步：访问A。
第2步：访问B。
第3步：依次访问C,E,F。
在访问了B之后，接下来访问B的出边的另一个顶点，即C,E,F。前面已经说过，在本文实现中，顶点ABCDEFG按照顺序存储的，因此会先访问C，再依次访问E,F。
第4步：依次访问D,G。
在访问完C,E,F之后，再依次访问它们的出边的另一个顶点。还是按照C,E,F的顺序访问，C的已经全部访问过了，那么就只剩下E,F；先访问E的邻接点D，再访问F的邻接点G。
因此访问顺序是：A -> B -> C -> E -> F -> D -> G
(java实现)广度优先搜索（BFS）
广度优先搜索是按层来处理顶点，距离开始点最近的那些顶点首先被访问，而最远的那些顶点则最后被访问，这个和树的层序变量很像，BFS的代码使用了一个队列。搜索步骤：
a .首先选择一个顶点作为起始顶点，并将其染成灰色，其余顶点为白色。
b. 将起始顶点放入队列中。
c. 从队列首部选出一个顶点，并找出所有与之邻接的顶点，将找到的邻接顶点放入队列尾部，将已访问过顶点涂成黑色，没访问过的顶点是白色。如果顶点的颜色是灰色，表示已经发现并且放入了队列，如果顶点的颜色是白色，表示还没有发现
d. 按照同样的方法处理队列中的下一个顶点。
基本就是出队的顶点变成黑色，在队列里的是灰色，还没入队的是白色。
用一副图来表达这个流程如下：
1.初始状态，从顶点1开始，队列={1}
2.访问1的邻接顶点，1出队变黑，2,3入队，队列={2,3,}
3.访问2的邻接顶点，2出队，4入队，队列={3,4}
4.访问3的邻接顶点，3出队，队列={4}
5.访问4的邻接顶点，4出队，队列={ 空}
分析：
从顶点1开始进行广度优先搜索：
初始状态，从顶点1开始，队列={1}
访问1的邻接顶点，1出队变黑，2,3入队，队列={2,3,}
访问2的邻接顶点，2出队，4入队，队列={3,4}
访问3的邻接顶点，3出队，队列={4}
访问4的邻接顶点，4出队，队列={ 空}
顶点5对于1来说不可达。
上面图可以用如下邻接矩阵来表示：
int maze[][] = {
{ 0, 1, 1, 0, 0 },
{ 0, 0, 1, 1, 0 },
{ 0, 1, 1, 1, 0 },
{ 1, 0, 0, 0, 0 },
{ 0, 0, 1, 1, 0 }
};
具体的代码如下，这段代码有两个功能，bfs（）函数求出从某顶点出发的搜索结果，minPath（）函数求从某一顶点出发到另一顶点的最短距离：
import java.util.LinkedList;
import classEnhance.EnhanceModual;
public class BreadthFirst extends EnhanceModual {
@Override
public void internalEntrance() {
// TODO Auto-generated method stub
int maze[][] = {
{ 0, 1, 1, 0, 0 },
{ 0, 0, 1, 1, 0 },
{ 0, 1, 1, 1, 0 },
{ 1, 0, 0, 0, 0 },
{ 0, 0, 1, 1, 0 }
};
bfs(maze, 5);//从顶点5开始搜索图
int start = 5;
int[] result = minPath(maze, start);
for(int i = 1; i < result.length; i++){
if(result[i] !=5 ){
System.out.println("从顶点" + start +"到顶点" + i + "的最短距离为：" + result[i]);
}else{
System.out.println("从顶点" + start +"到顶点" + i + "不可达");
}
}
}
public void bfs(int[][] adjacentArr, int start) {
int nodeNum = adjacentArr.length;
if (start <= 0 || start > nodeNum || (nodeNum == 1 && start != 1)) {
System.out.println("Wrong input ！");
return;
} else if (nodeNum == 1 && start == 1) {
System.out.println(adjacentArr[0][0]);
return;
}
int[] visited = new int[nodeNum + 1];//0表示顶点尚未入队，也未访问，注意这里位置0空出来了
LinkedList<Integer> queue = new LinkedList<Integer>();
queue.offer(start);
visited[start] = 1;//1表示入队
while (!queue.isEmpty()) {
int nodeIndex = queue.poll();
System.out.println(nodeIndex);
visited[nodeIndex] = 2;//2表示顶点被访问
for (int i = 0; i < nodeNum; i++) {
if (adjacentArr[nodeIndex - 1][i] == 1 && visited[i + 1] == 0) {
queue.offer(i + 1);
visited[i + 1] = 1;
}
}
}
}
/*
* 从start顶点出发，到图里各个顶点的最短路径
*/
public int[] minPath(int[][] adjacentArr, int start) {
int nodeNum = adjacentArr.length;
LinkedList<Integer> queue = new LinkedList<Integer>();
queue.offer(start);
int path = 0;
int[] nodePath = new int[nodeNum + 1];
for (int i = 0; i < nodePath.length; i++) {
nodePath[i] = nodeNum;
}
nodePath[start] = 0;
int incount = 1;
int outcount = 0;
int tempcount = 0;
while (path < nodeNum) {
path++;
while (incount > outcount) {
int nodeIndex = queue.poll();
outcount++;
for (int i = 0; i < nodeNum; i++) {
if (adjacentArr[nodeIndex - 1][i] == 1 && nodePath[i + 1] == nodeNum) {
queue.offer(i + 1);
tempcount++;
nodePath[i + 1] = path;
}
}
}
incount = tempcount;
tempcount = 0;
outcount = 0;
}
return nodePath;
}
}
//运行结果：
//5
//3
//4
//2
//1
//从顶点5到顶点1的最短距离为：2
//从顶点5到顶点2的最短距离为：2
//从顶点5到顶点3的最短距离为：1
//从顶点5到顶点4的最短距离为：1
//从顶点5到顶点5的最短距离为: 0
(java实现)深度优先搜索（DFS）
原文里的深度优先搜索代码是有问题的，那是中序遍历的推广，而深度优先搜索是先序遍历的推广，我这里把两种代码都给出来，深度优先搜索的非递归实现使用了一个栈。
深度优先遍历图的方法是，从图中某顶点v出发：
a.访问顶点v；
b.依次从v的未被访问的邻接点出发，对图进行深度优先遍历；直至图中和v有路径相通的顶点都被访问；
c.若此时图中尚有顶点未被访问，则从一个未被访问的顶点出发，重新进行深度优先遍历，直到图中所有顶点均被访问过为止。
用一副图来表达这个流程如下：
1.从v = 顶点1开始出发，先访问顶点1
↓
2.按深度优先搜索递归访问v的某个未被访问的邻接点2，顶点2结束后，应该访问3或5中的某一个，这里为顶点3，此时顶点3不再有出度，因此回溯到顶点2，再访问顶点2的另一个邻接点5，由于顶点5的唯一一条边的弧头为3，已经访问了，所以此时继续回溯到顶点1，找顶点1的其他邻接点。
上图可以用邻接矩阵来表示为：
int maze[][] = {
{ 0, 1, 1, 0, 0 },
{ 0, 0, 1, 0, 1 },
{ 0, 0, 1, 0, 0 },
{ 1, 1, 0, 0, 1 },
{ 0, 0, 1, 0, 0 }
};
具体的代码如下:
import java.util.LinkedList;
import classEnhance.EnhanceModual;
public class DepthFirst extends EnhanceModual {
@Override
public void internalEntrance() {
// TODO Auto-generated method stub
int maze[][] = { { 0, 1, 1, 0, 0 }, { 0, 0, 1, 0, 1 }, { 0, 0, 1, 0, 0 }, { 1, 1, 0, 0, 1 },
{ 0, 0, 1, 0, 0 } };
dfs(maze, 1);
}
public void dfs(int[][] adjacentArr, int start) {
int nodeNum = adjacentArr.length;
if (start <= 0 || start > nodeNum || (nodeNum == 1 && start != 1)) {
System.out.println("Wrong input ！");
return;
} else if (nodeNum == 1 && start == 1) {
System.out.println(adjacentArr[0][0]);
return;
}
int[] visited = new int[nodeNum + 1];//0表示结点尚未入栈，也未访问
LinkedList<Integer> stack = new LinkedList<Integer>();
stack.push(start);
visited[start] = 1;//1表示入栈
while (!stack.isEmpty()) {
int nodeIndex = stack.peek();
boolean flag = false;
if(visited[nodeIndex] != 2){
System.out.println(nodeIndex);
visited[nodeIndex] = 2;//2表示结点被访问
}
//沿某一条路径走到无邻接点的顶点
for (int i = 0; i < nodeNum; i++) {
if (adjacentArr[nodeIndex - 1][i] == 1 && visited[i + 1] == 0) {
flag = true;
stack.push(i + 1);
visited[i + 1] = 1;
break;//这里的break不能掉！！！！
}
}
//回溯
if(!flag){
int visitedNodeIndex = stack.pop();
}
}
}
}