1、RAS                                           

2、ECC

椭圆曲线加解密算法原理

　　建立基于椭圆曲线的加密机制，需要找到类似RSA质因子分解或其他求离散对数这样的难题。而椭圆曲线上的已知G和xG求x，是非常困难的，此即为椭圆曲线上的的离散对数问题。此处x即为私钥，xG即为公钥。

　　椭圆曲线加密算法原理如下：

　　设私钥、公钥分别为k、K，即K = kG，其中G为G点。

　　公钥加密： 
　　选择随机数r，将消息M生成密文C，该密文是一个点对，即： 
　　C = {rG, M+rK}，其中K为公钥

　　私钥解密： 
　　M + rK - k(rG) = M + r(kG) - k(rG) = M 
　　其中k、K分别为私钥、公钥。

椭圆曲线签名算法原理

　　椭圆曲线签名算法，即ECDSA。 
　　设私钥、公钥分别为k、K，即K = kG，其中G为G点。

　　私钥签名： 
　　1、选择随机数r，计算点rG(x, y)。 
　　2、根据随机数r、消息M的哈希h、私钥k，计算s = (h + kx)/r。 
　　3、将消息M、和签名{rG, s}发给接收方。

　　公钥验证签名： 
　　1、接收方收到消息M、以及签名{rG=(x,y), s}。 
　　2、根据消息求哈希h。 
　　3、使用发送方公钥K计算：hG/s + xK/s，并与rG比较，如相等即验签成功。

　　原理如下： 
　　hG/s + xK/s = hG/s + x(kG)/s = (h+xk)G/s 
　　= r(h+xk)G / (h+kx) = rG

3、RAS与ECC比较

数字签名技术已经广泛使用于网络安全协议或分布式系统中，目前比较流行的数字签名算法有RSA和ECDSA。很多同学在产品设计中往往都难以区分RSA和ECDSA的优劣，所以笔者将基于自己的实践，来给出一些初步的建议。

1. 密码强度比较

这是学术界普遍认可的密码强度对照表。比如，3072-bit的RSA密码强度，大约相当于283-bit的ECC密码强度，大约相当于128-bit的对称密码算法的强度。换句话说，攻击分组加密算法AES-128的难度，与攻击数字签名RSA-3072的难度相当。此外，我们应注意到，从RSA-1024到RSA-3072，模数长度增长了200%，但密码强度仅增强了50%左右；拿密码哈希函数来比较，这个安全强度的增长只是相当于从SHA1增强到SHA-256。

2. 性能比较

笔者基于开源的tommathlib实现了ECDSA（符合ANSI X9.62标准）和RSA签名算法（符合PKCS#1 v2.1, e=65537）。

表中数据是笔者基于自己的开发机器（Intel Xeon CPU E5520  @ 2.27GHz）上单线程运行得出的实验结果。对于ECDSA来说，生成签名与验证签名的开销相差不大，而对于RSA来说，验证签名比生成签名要高效得多，这是因为RSA可以选用小公钥指数，比如{3, 5, 17, 257 or 65537}，而安全强度不变。如果只看单次操作，那么ECDSA的Sign操作比RSA的性能更好，而RSA的Verify要比ECDSA更好。

3. 结论

(1) RSA签名算法适合于：Verify操作频度高，而Sign操作频度低的应用场景。比如，分布式系统中基于capability的访问控制就是这样的一种场景。
(2) ECDSA签名算法适合于：Sign和Verify操作频度相当的应用场景。比如，点对点的安全信道建立。