**函数篇（Sigmoid、tanh、ReLU、PReLU）

写在前面：此文只记录了下本人感觉需要注意的地方，不全且不一定准确。详细内容可以参考文中帖的链接，比较好！！！
常用**函数（激励函数）理解与总结
**函数的区别与优点
梯度消失与爆炸

1. **函数是什么？

在多层神经网络中，上层节点的输出和下层节点的输入之间具有一个函数关系，这个函数称为**函数（又称激励函数）。

2. **函数的用途

如果不用**函数，每一层的输入都是上一层输出的线性函数，而多层线性函数与一层线性函数的功能是等价的，网络的逼近能力就相当有限，因此引入非线性函数作为激励函数，使得深层神经网络的可以更好的逼近任意函数。

3. 常见的**函数：

Sigmoid 函数：

1. 表达形式：
   $f(z) = \frac{1}{1+e^{-z}}$f(z)=1+e−z1​
2. 函数图像：
3. 导数图像：
4. 优缺点：

优点

• 能够把输入的连续值压缩到【0~1】之间，可解释性强，0为不活跃，1为活跃

缺点

• 梯度反向传递时，容易导致梯度的爆炸和消失（大概率梯度消失，有时梯度爆炸）。
  
  而由于$\sigma （z）$σ（z）最大值为0.25，且通常初始| w | < 1 ，则有：
  
  极易出现梯度消失；当初始化 |w| > 4 时，w * $\sigma （z）$σ（z） > 1 ，才会产生梯度爆炸。
• sigmoid函数的输出不是0均值。若该层神经元得到上一层的非0输出作为输入，产生的回传梯度的符号就会相同，或者都为正或者都为负，导致捆绑效果，使结果收敛变慢（例如，当x>0时，y = w*x + b，对w求导，得到的梯度全为正）
• 解析式中有幂运算，计算量相对较大

tanh 函数：

1. 表达式：
   $tanh(x) = \frac{e^{x} - e ^ {-x}}{e^{x}+e^{-x}}$tanh(x)=ex+e−xex−e−x​
2. 函数图像及导数图像：
   
3. 特点：解决了sigmoid函数中的输出非0均值，但梯度消失或爆炸、及计算量较大的问题仍存在

Relu 函数：

1. 表达式：
   $Relu = max (0, x)$Relu=max(0,x)
2. 函数图像及导数图像：
3. 优缺点：

优点

• 在正区间上解决了梯度消失或爆炸问题
• 计算梯度时只需判断是否大于0，而不用幂函数，计算速度快，收敛速度快

缺点

• ReLU的输出非0均值，导致某些神经元永远不会被**，相应参数永远不会被更新（非正部分）

Leaky Relu 函数（PReLU）：

1. 表达式
   $f(x) = max(\alpha x, x), \alpha = 0.01$f(x)=max(αx,x),α=0.01
2. 解决了ReLU非正梯度为0，导致有些参数永远不会被更新的问题