吴恩达 【机器学习】第五章 多变量线性回归

吴恩达 【机器学习】第五章 多变量线性回归

5.1 多变量

• 假设函数可以写为一个行向量与一个列向量的内积
• 多元线性回归(Multivariate Linear Regression):有 多个 特征 用来预测 值y
  

5.2 多元梯度下降(Gradient descent for multiple variables)

5.3 特征缩放(Feasure Scaling)：为了使梯度下降得更快、收敛所需要的迭代次数更少

在我们面对多维特征问题的时候，我们要保证这些特征都具有相近的尺度，这将帮助梯度下降算法更快地收敛。

尺度相差很大的特征，以两个参数分别为横纵坐标，绘制代价函数的等高线图能，看出图像会显得很扁，梯度下降算法需要非常多次的迭代才能收敛。
最简单的方法是均值归一化
令：${{x}_{i}}=\frac{{{x}_{i}}-{{\mu}_{i}}}{{{s}_{i}}}$xi​=si​xi​−μi​​，其中 ${\mu_{i}}$μi​是平均值，${s_{i}}$si​是标准差(${{s}_{i}}=max({{{x}_{i}}})-min({{{x}_{i}}})$si​=max(xi​)−min(xi​))。

5.4 学习率(Learing rate)

• 通过绘制迭代次数和代价函数的图表来观测算法在何时趋于收敛。
• 梯度下降算法的每次迭代受到学习率的影响，
  如果学习率$a$a过小，则达到收敛所需的迭代次数会非常高；
  如果学习率$a$a过大，每次迭代可能不会减小代价函数，可能会越过局部最小值导致无法收敛。
  
  

5.5 特征和多项式回归(Feasures and polynomial regression)

• 有时，通过定义新的特征，你可能会得到一个更好的模型，比如用房子的area代替frontage和depth.(area = frontage*depth)
  
• 多项式回归
  
  

5.6 正规方程(Normal Equation)：区别于迭代方法的直接解法

正规方程的python实现：

import numpy as np
    
def normalEqn(X, y):
   theta = np.linalg.inv(X.[email protected])@X.[email protected] #[email protected]等价于X.T.dot(X)
   return theta

梯度下降VS正规方程

• 正规方程法不需要进行特征缩放

5.7 正规方程在矩阵不可逆(non-invertibility)情况下的解决方法