线性代数(矩阵和向量)
矩阵和向量
矩阵:
下图为一个R(4x2)和一个R(2x3)的矩阵
矩阵优点:快速整理,索引和访问大量数据。
向量:
下图为一个R(4)的向量
加法和标量乘法
加法:
矩阵加法是逐个元素相加,只有维度相同的才能相加。
标量乘法:
标量乘法也是与矩阵的逐个元素进行运算。
矩阵向量乘法
矩阵向量乘法必须前一个矩阵的列数等于第二个向量的行数,运算结果:R(mxn) * R(nx1) = R(mx1)。
技巧:
以房价预测为例:
假设有四个房子待预测,可以转换成如下方式经行计算
优点:代码更简洁,计算效率更高。
矩阵乘法
矩阵乘法必须前一个矩阵的列数等于第二个矩阵的行数,运算结果:R(mxn) * R(nxo) = R(mxo)。
技巧:
以预测房价为例:
假设有四间房子,三个假设,转化成两个矩阵进行计算
利用编程语言的线性代数库进行高效的矩阵乘法运算。
矩阵乘法特征
矩阵乘法不服从交换律
矩阵乘法服从结合律
单位矩阵:
用 I 表示单位矩阵
逆和转置
求逆矩阵:
只有方阵才有逆矩阵(如果所以元素都为0也没有逆矩阵)。
无逆矩阵的称为奇异矩阵(退化矩阵)。
在Octave中,假设方阵A,求它的逆矩阵,输入语句 pinv(A) 即可求出逆矩阵。
转置矩阵: