微分动力系统原理 这本书里有介绍

　　Hausdorff距离是描述两组点集之间相似程度的一种量度，它是两个点集之间距离的一种定义形式：假设有两组集合A={a1,…,ap},B={b1,…,bq},则这两个点集合之间的Hausdorff距离定义为

　　H(A,B)=max(h(A,B),h(B,A))                    (1)

　　其中,

　　h(A,B)=max（a∈A）min（b∈B）‖a-b‖     (2)

　　h(B,A)=max（b∈B）min（a∈A）‖b-a‖     (3)

　　‖·‖是点集A和B点集间的距离范式(如:L2或Euclidean距离).

　　这里,式(1)称为双向Hausdorff距离,是Hausdorff距离的最基本形式;式(2)中的h(A,B)和h(B,A)分别称为从A集合到B集合和从B集合到A集合的单向Hausdorff距离.即h(A,B)实际上首先对点集A中的每个点ai到距离此点ai最近的B集合中点bj之间的距离‖ai-bj‖进行排序,然后取该距离中的最大值作为h(A,B)的值.h(B,A)同理可得.

　　由式(1)知,双向Hausdorff距离H(A,B)是单向距离h(A,B)和h(B,A)两者中的较大者,它度量了两个点集间的最大不匹配程度.

http://blog.sina.com.cn/s/blog_5caa94a00100fa26.html

http://cgm.cs.mcgill.ca/~godfried/teaching/cg-projects/98/normand/main.html

Hausdorff distance

H (A, B) = max { h (A, B), h (B, A) }

     给定欧氏空间中的两点集 ， ，Hausdorff距离就是用来衡量这两个点集间的距离。

　　其中， ， 。 称为双向Hausdorff距离， 称为从点集A到点集B的单向Hausdorff距离。相应地 称为从点集B到点集A的单向Hausdorff距离。

       下面从一个例子来理解Hausdorff距离。

　　上图中，给出了A,B,C,D四条路径，其中路径A具体为（16-17-18-19-20），路径B具体为（1-2-3-4-9-10）。要求Hausdorff距离 ，则需要先求出单向Hausdorff距离 和 。

　　对于 ，以A中的点16为例，在路径B中的所有点中，距离点16最近的是点1，距离为3。即 。同理由图可得 ， ， ， 。在它们中，值最大的为3，故  。

　　同理可得， 。

　　所以 。

　　同理可求出上图中四条路径间的单向Hausdorff距离如下表所示：

　　双向Hausdorff距离 是单向Hausdorff距离 和 两者中的较大者，显然它度量了两个点集间的最大不匹配程度。

　　当A,B都是闭集的时候，Hausdorff距离满足度量的三个定理：

　　(1) ，当且仅当A=B时， 。

　　(2)     

　　(3)     

　　若凸集A,B满足 且 ，并记 ， 分别为A,B边界的点集合，则A,B的Hausdorff距离等于 ， 的Hausdorff距离。

　　Hausdorff距离易受到突发噪声的影响。

　　当图像受到噪声污染或存在遮挡等情况时，原始的Haudorff距离容易造成误匹配。所以，在1933年，Huttenlocher提出了部分Hausdorff距离的概念。

　　简单地说，包含q个点的集合B与集合A的部分Hausdorff距离就是选取B中的K（ 且  ）个点，然后求这K个点到A集合的最小距离并排序，则排序后的第K个值就是集合B到集合A的部分单向Hausdorff距离。定义公式如下：

　　相应地，部分双向Hausdorff距离定义为：