深度学习优化函数详解(2)-- SGD 随机梯度下降
深度学习优化函数详解系列目录
本系列课程代码,欢迎star:
https://github.com/tsycnh/mlbasic
深度学习优化函数详解(0)-- 线性回归问题
深度学习优化函数详解(1)-- Gradient Descent 梯度下降法
深度学习优化函数详解(2)-- SGD 随机梯度下降
深度学习优化函数详解(3)-- mini-batch SGD 小批量随机梯度下降
深度学习优化函数详解(4)-- momentum 动量法
深度学习优化函数详解(5)-- Nesterov accelerated gradient (NAG)
深度学习优化函数详解(6)-- adagrad
本文延续该系列的上一篇 深度学习优化函数详解(1)-- Gradient Descent 梯度下降法
上文讲到的梯度下降法每进行一次 迭代 都需要将所有的样本进行计算,当样本量十分大的时候,会非常消耗计算资源,收敛速度会很慢。尤其如果像ImageNet那样规模的数据,几乎是不可能完成的。同时由于每次计算都考虑了所有的训练数据,也容易造成过拟合。在某种程度上考虑的太多也会丧失随机性 。于是有人提出,既然如此,那可不可以每一次迭代只计算一个样本的loss呢?然后再逐渐遍历所有的样本,完成一轮(epoch)的计算。答案是可以的,虽然每次依据单个样本会产生较大的波动,但是从整体上来看,最终还是可以成功收敛。由于计算量大大减少,计算速度也可以极大地提升。这种逐个样本进行loss计算进行迭代的方法,称之为 Stochasitc Gradient Descent 简称SGD。
注:目前人们提到的SGD一般指 mini-batch Gradient Descent,是经典SGD的一个升级。后面的文章会讲到。
公式推导
我们再来回顾一下参数更新公式。每一次迭代按照一定的学习率 沿梯度的反方向更新参数,直至收敛
接下来我们回到房价预测问题上。线形模型:
这是经典梯度下降方法求loss,每一个样本都要经过计算:
这是SGD梯度下降方法:
要优化的参数有两个,分别是a和b,我们分别对他们求微分,也就是偏微分
记为 记为 ,分别表示loss在a、b方向的梯度, 更新参数的方法如下
实验
直接看图
关于图中四个子图的意义,请参看 深度学习优化函数详解(1)-- Gradient Descent 梯度下降法
等高线图和loss图都很明显的表现了SGD的特点。总体上收敛,局部有一些震荡。
由于加入了随机的成分,有的时候可能算法有一点点走偏,但好处就是对于一些局部极小点可以从坑中跳出,奔向理想中的全局最优。
实验代码下载:https://github.com/tsycnh/mlbasic/blob/master/p2 origin SGD.py