如何直观地解释 back propagation 算法？
简单的理解，它的确就是复合函数的链式法则，但其在实际运算中的意义比链式法则要大的多。
多层神经网络的本质就是一个多层复合的函数。借用网上找到的一幅图[1]，来直观描绘一下这种复合关系。
其对应的表达式如下：
上面式中的Wij就是相邻两层神经元之间的权值，它们就是深度学习需要学习的参数，也就相当于直线拟合y=k*x+b中的待求参数k和b。
和直线拟合一样，深度学习的训练也有一个目标函数，这个目标函数定义了什么样的参数才算一组“好参数”，不过在机器学习中，一般是采用成本函数（cost function），然后，训练目标就是通过调整每一个权值Wij来使得cost达到最小。cost函数也可以看成是由所有待求权值Wij为自变量的复合函数，而且基本上是非凸的，即含有许多局部最小值。但实际中发现，采用我们常用的梯度下降法就可以有效的求解最小化cost函数的问题。
梯度下降法需要给定一个初始点，并求出该点的梯度向量，然后以负梯度方向为搜索方向，以一定的步长进行搜索，从而确定下一个迭代点，再计算该新的梯度方向，如此重复直到cost收敛。那么如何计算梯度呢？
假设我们把cost函数表示为
利用链式法则我们知道：
大家也许已经注意到，这样做是十分冗余的，因为很多路径被重复访问了。对于权值动则数万的深度模型中的神经网络，这样的冗余所导致的计算量是相当大的。
同样是利用链式法则，BP算法则机智地避开了这种冗余，它对于每一个路径只访问一次就能求顶点对所有下层节点的偏导值。
正如反向传播(BP)算法的名字说的那样，BP算法是反向(自上往下)来寻找路径的。