RSA密码算法的原理和编程实现

【实验目的】

1）学习RSA密码算法的原理

2）学习RSA密码算法的编程实现

【实验原理】

RSA公钥加密算法是1977年由Ron Rivest、Adi Shamirh和LenAdleman在美国麻省理工学院开发的。RSA算法基于一个十分简单的数论事实：将两个大素数相乘十分容易，但那时想要对其乘积进行因式分解却极其困难，因此可以将乘积公开作为加***。

算法原理

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解密过程

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算法参数

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算法流程

（1）RSA**生成部分代码流程图：

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（2）RSA加密部分流程图：

RSA密码算法的原理和编程实现

（3）RSA解密部分流程图：

RSA密码算法的原理和编程实现

源代码如下所示

大数的数据结构：

class BigNum`

public:`

int length; //大数长度`

int signal; //大数符号`

unsigned long array[len1]; //大数绝对值`

BigNum(); //构造函数`

BigNum(unsigned __int64); //构造函数用于赋初始值`

BigNum::BigNum(string s); //读入字符串`

BigNum(BigNum const& A); //复制大数，const保护了原对象的属性`

BigNum(); //析构函数`

BigNum operator+(BigNum & A); //运算符+重载`

BigNum operator-(BigNum & A); //运算符-重载`

BigNum operator*(BigNum & A); //运算符*重载

BigNum operator/(BigNum & A); //运算符/重载

BigNum operator%(BigNum & A); //运算符%重载

BigNum operator-(void); //负号重载

int operator==(BigNum& A); //等于号重载

int operator!=(BigNum& A); //不等号重载

int Compare(BigNum const& A); //比较两大数绝对值大小

void GeneratePrime(void); //产生素数

int Rabin_Miller(void); //拉宾米勒算法用于素数测试

void Random(int a); //随机产生一个大数

void Random(BigNum A); //随机产生一个小于A的大数

void print(void); //输出大数

void printS(void); //输出字符串

BigNum power_mod(BigNum& A, BigNum& B); //模幂算法计算X^A mod B

BigNum ex_euclid(BigNum a,BigNum b); //扩展欧几里德算法

｝

RSA系统初始化部分代码：

RSA::RSA_Generated_Parameter ()｛

q.GeneratePrime();

while(p==q) //判断两个素数不等

q.GeneratePrime();

temp=p-I;

t=q-I;

t=t*temp;

cout<<"素数p为："<<endl; //输出素数

p.print();

cout<<endl;

cout<<"素数q为："<<endl;

q.print();

cout<<endl;

cout<<"公钥n为："<<endl;

n=p*q;

n.print();

cout<<endl;

cout<<"公钥e为："<<endl;

e.print();

cout<<endl;

d.ex_euclid(e,t); //计算私钥d

cout<<"私钥d为："<<endl;

d.print();

cout<<endl;

｝

RSA加解密部分代码：

RSA::RSA_Decrypt_Crypt (char s)

{

a=BigNum(A);

cout<<endl;

b=a.power_mod(e,n); //产生密文b

cout<<"加密结果为："<<endl;

b.print();

cout<<endl;

c=b.power_mod(d,n); //解密

cout<<"解密后的结果为："<<endl<<endl;

c.printS();

}

【实验思考】

RSA密码算法的安全性在于什么？

RSA算法的安全在于，e、p、N，是随机生成的。

知道e和N，想寻找p，在计算上是不可行的(基于对大质数进行因式分解过于困难)。

RSA密码算法的原理和编程实现

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