LDA线性判别分析

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hit2015spring晨凫追风

给定训练集，设法将样例投影到一条直线上，使得同类样例的投影点尽可能的近，异类样例点尽可能的远，对新样本进行分类的时候，将新样本同样的投影，再根据投影得到的位置进行判断，这个新样本的类别

二分类：
给定数据集D=(xi,yi)mi=1,yi∈0,1

Xi:第i∈0,1类的样本集合
μi:第i∈0,1类的均值向量
∑i:第i∈0,1类的协方差矩阵

将数据投影在直线w上,则两类样本的中心点在直线上的投影分别为wTμ0和wTμ1

将所有的样本点投影到直线上之后，两类样本的协方差为wT∑0w 和wT∑1w

由于直线是一维空间，因此wTμ0 wTμ1 wT∑0w 和wT∑1w均为实数

为了把两类分的比较开于是有两个方面考虑
1、同类抱团更加紧密
2、不同类分的开

为了让同类的样本尽可能的接近，就让同类样本的投影点协方差尽可能的小，
于是有
wT∑0w+wT∑1w让他们尽可能的小

为了两类分的开：
于是有了两类的投影中心尽可能的远离
∥wTμ0−wTμ1∥22

要尽可能的大，这样就可以得到它的优化目标函数，使她最大就ok
J=∥wTμ0−wTμ1∥22wT∑0w+wT∑1w

定义两个符号
类内散度矩阵：
Sw=∑0+∑1=∑x∈1X0(x−μ0)(x−μ0)T+∑x∈1X1(x−μ0)(x−μ0)T
类间散度矩阵
Sb=(μ0−μ1)(μ0−μ1)T

于是得到了要优化的下式,最后需要优化的目标，使之最大化即可，求取w

J=wTSbwwTSww