Affine 3D measurements and reconstruction
 

《Multiple View Geometry in Computer Vision Second Edition》P223

根据已知像平面的消失线，可以测量像平面的仿射属性；

如果再加上可以识别出与平面不平行的方向的消失点，然后就能够计算三维透视空间的仿射属性；

我们将针对消失点对应于与平面正交的方向的情况说明这个想法，尽管正交性对于构造这个算法不是必需的。

Remark：本节中描述的方法不需要知道摄像机K的内参

 

将场景平面视为水平地平面将是方便的，因为在这种情况下，消失线是地平线；

类似地，将与场景平面正交的方向视为垂直方向将是方便的，因此v是垂直消失点。 这种情况如下图所示。

 

假设我们希望测量垂直方向上两个线段的相对长度，如图8.20（a）所示。 我们将显示以下结果：

Result8.24：

当给定地平面 I 的消失线以及垂直消失点v的时候，则可以测量垂直线段的相对长度，只要它们的终点位于地平面上即可。

显然，不能直接从它们的成像长度测量相对长度，因为当垂直线更深地进入场景（即远离相机）时，其成像长度减小；

 确定相对长度的算法分两步进行：

step1 ：将一个线段的长度映射到另一个线段。

"这段比较简单，而且数学符号太多了。。。"

step2 :  确定场景线上的长度比。

算法的伪代码如下：

Remark: 应用算法不需要了解相机校准K或姿势。 实际上，也可以计算摄像机中心相对于地平面的位置。

即使消失点或(和)线在图像中处于无穷远，该算法也很好地调节；

例如，在仿射图像条件下，或者如果图像平面与垂直场景方向平行（使得v在无穷远处）。此时的距离比可以简化为：