python做科学计算 numpy scipy matplotlib

 确实要根据这样的步骤来。从了解轮子---到用轮子---再到造轮子！    http://old.sebug.net/paper/books/scipydoc/numpy_intro.html   参考网址

NumPy-快速处理数据

标准安装的Python中用列表(list)保存一组值，可以用来当作数组使用，不过由于列表的元素可以是任何对象，因此列表中所保存的是对象的指针。这样为了保存一个简单的[1,2,3]，需要有3个指针和三个整数对象。对于数值运算来说这种结构显然比较浪费内存和CPU计算时间。此外Python还提供了一个array模块，array对象和列表不同，它直接保存数值，和C语言的一维数组比较类似。但是由于它不支持多维，也没有各种运算函数，因此也不适合做数值运算。NumPy的诞生弥补了这些不足，NumPy提供了两种基本的对象：ndarray（N-dimensional array object）和 ufunc（universal function object）。ndarray(下文统一称之为数组)是存储单一数据类型的多维数组，而ufunc则是能够对数组进行处理的函数。

2.1 ndarray对象

函数库的导入

import numpy as np

2.1.1 创建

首先需要创建数组才能对其进行其它操作,我们可以通过给array函数传递Python的序列对象创建数组，如果传递的是多层嵌套的序列，将创建多维数组(下例中的变量c)。

a = np.array([1,2,3,4])
c = np.array([[1,2,3],[4,5,6],[7,8,9]])
print a
print c

结果：

[1 2 3 4]
[[1 2 3]
 [4 5 6]
 [7 8 9]]

数组的大小可以通过其shape属性获得：

a = np.array([1,2,3,4])
c = np.array([[1,2,3],[4,5,6],[7,8,9]])
print a.shape
print c.shape

结果：

(4L,)
(3L, 3L)

数组a的shape只有一个元素，因此它是一维数组。而数组c的shape有两个元素，因此它是二维数组，其中第0轴的长度为3，第1轴的长度为3。还可以通过修改数组的shape属性，在保持数组元素个数不变的情况下，改变数组每个轴的长度。下面的例子将数组c的shape改为(9,)，注意从(3,3)改为(9,)并不是对数组进行转置，而只是改变每个轴的大小，数组元素在内存中的位置并没有改变。

c = np.array([[1,2,3],[4,5,6],[7,8,9]])
c.shape = 9,
print c

结果：

[1 2 3 4 5 6 7 8 9]

当某个轴的元素为-1时，将根据数组元素的个数自动计算此轴的长度，因此下面的程序将数组c的shape改为了(3,3)：

a = np.array([1,2,3,4])
c = np.array([[1,2,3],[4,5,6],[7,8,9]])
c.shape = 9,
c.shape = 3,-1
print c

使用数组的reshape方法，可以创建一个改变了尺寸的新数组，原数组的shape保持不变

a = np.array([1,2,3,4])
d = a.reshape((2,2))
print d
print a

结果：

[[1 2]
 [3 4]]
[1 2 3 4]

数组a和d其实共享数据存储内存区域，因此修改其中任意一个数组的元素都会同时修改另外一个数组的内容：

a[1] = 100
print d

结果：

[[  1 100]
 [  3   4]]

数组的元素类型可以通过dtype属性获得。上面例子中的参数序列的元素都是整数，因此所创建的数组的元素类型也是整数，并且是32bit的长整型。可以通过dtype参数在创建时指定元素类型：

e = np.array([[1, 2, 3, 4],[4, 5, 6, 7], [7, 8, 9, 10]], dtype=np.float)
print e

结果：

[[  1.   2.   3.   4.]
 [  4.   5.   6.   7.]
 [  7.   8.   9.  10.]]

f = np.array([[1, 2, 3, 4],[4, 5, 6, 7], [7, 8, 9, 10]], dtype=np.complex)
print f

结果：

[[  1.+0.j   2.+0.j   3.+0.j   4.+0.j]
 [  4.+0.j   5.+0.j   6.+0.j   7.+0.j]
 [  7.+0.j   8.+0.j   9.+0.j  10.+0.j]]

上面的例子都是先创建一个Python序列，然后通过array函数将其转换为数组，这样做显然效率不高。因此NumPy提供了很多专门用来创建数组的函数。下面的每个函数都有一些关键字参数，具体用法请查看函数说明。

arange函数类似于python的range函数，通过指定开始值、终值和步长来创建一维数组，注意数组不包括终值：

g = np.arange(0,1,0.1)
print g

结果：

[ 0.   0.1  0.2  0.3  0.4  0.5  0.6  0.7  0.8  0.9]

linspace函数通过指定开始值、终值和元素个数来创建一维数组，可以通过endpoint关键字指定是否包括终值，缺省设置是包括终值:

h = np.linspace(0, 1, 12)
print h

结果：

[ 0.          0.09090909  0.18181818  0.27272727  0.36363636  0.45454545
  0.54545455  0.63636364  0.72727273  0.81818182  0.90909091  1.        ]

logspace函数和linspace类似，不过它创建等比数列，下面的例子产生1(10^0)到100(10^2)、有20个元素的等比数列:

i = np.logspace(0, 2, 20)
print i

结果：

[   1.            1.27427499    1.62377674    2.06913808    2.6366509
    3.35981829    4.2813324     5.45559478    6.95192796    8.8586679
   11.28837892   14.38449888   18.32980711   23.35721469   29.76351442
   37.92690191   48.32930239   61.58482111   78.47599704  100.        ]

此外，使用frombuffer,fromstring,fromfile等函数可以从字节序列创建数组，下面以fromstring为例:

Python的字符串实际上是字节序列，每个字符占一个字节，因此如果从字符串s创建一个8bit的整数数组的话，所得到的数组正好就是字符串中每个字符的ASCII编码

s = "abcdefgh"
ss = np.fromstring(s, dtype=np.int8)
print ss

结果：[ 97  98  99 100 101 102 103 104]

我们可以写一个Python的函数，它将数组下标转换为数组中对应的值，然后使用此函数创建数组：

def func(i):
    return i%4+1
j = np.fromfunction(func,(10,))
print j

结果：

[ 1.  2.  3.  4.  1.  2.  3.  4.  1.  2.]

def func2(i,j):
    return (i+1)*(j+1)
k = np.fromfunction(func2, (9,9))
print k

结果：

[[  1.   2.   3.   4.   5.   6.   7.   8.   9.]
 [  2.   4.   6.   8.  10.  12.  14.  16.  18.]
 [  3.   6.   9.  12.  15.  18.  21.  24.  27.]
 [  4.   8.  12.  16.  20.  24.  28.  32.  36.]
 [  5.  10.  15.  20.  25.  30.  35.  40.  45.]
 [  6.  12.  18.  24.  30.  36.  42.  48.  54.]
 [  7.  14.  21.  28.  35.  42.  49.  56.  63.]
 [  8.  16.  24.  32.  40.  48.  56.  64.  72.]
 [  9.  18.  27.  36.  45.  54.  63.  72.  81.]]

2.1.2 存取元素

数组元素的存取方法和Python的标准方法相同：

a = np.arange(10)
print a
print a[5:1:-2] # 步长为负数时，开始下标必须大于结束下标
print a[0]  #用整数作为小标可以获取数组中的某个元素
print a[3:5]  #用范围作为下标获取数组的一个切片，包括a[3]不包括a[5]
print a[:5]  #省略开始下标，表示从a[0]开始
print a[:-2] #下标可以使用负数，表示从数组后往前数
a[2:4] = 100,101    # 下标还可以用来修改元素的值
print a
print a[1:-1:2]   # 范围中的第三个参数表示步长，2表示隔一个元素取一个元素
print a[::-1] # 省略范围的开始下标和结束下标，步长为-1，整个数组头尾颠倒

和Python的列表序列不同，通过下标范围获取的新的数组是原始数组的一个视图。它与原始数组共享同一块数据空间：

b = np.arange(10)
c = b[3:7]
print c
c[2] = -10
print c
print b

结果：

[3 4 5 6]
[  3   4 -10   6]
[  0   1   2   3   4 -10   6   7   8   9]

除了使用下标范围存取元素之外，NumPy还提供了两种存取元素的高级方法。

使用整数序列

当使用整数序列对数组元素进行存取时，将使用整数序列中的每个元素作为下标，整数序列可以是列表或者数组。使用整数序列作为下标获得的数组不和原始数组共享数据空间。

x = np.arange(10,1,-1)
print x
print x[[3,3,1,8]] #获取x中的下标为3, 3, 1, 8的4个元素，组成一个新的数组
b = x[np.array([3,3,-3,8])]  #下标可以是负数,-3表示倒数第三个
print b
print x  # 由于b和x不共享数据空间，因此x中的值并没有改变
x[[3,5,1]] = -1, -2, -3   # 整数序列下标也可以用来修改元素的值
print x

使用布尔数组

当使用布尔数组b作为下标存取数组x中的元素时，将收集数组x中所有在数组b中对应下标为True的元素。使用布尔数组作为下标获得的数组不和原始数组共享数据空间，注意这种方式只对应于布尔数组，不能使用布尔列表。

x = np.arange(5,0,-1)
print x
print x[np.array([True, False, True, False, False])]
# 布尔数组中下标为0，2的元素为True，因此获取x中下标为0,2的元素
# print x[[True, False, True, False, False]]
# 如果是布尔列表，则把True当作1, False当作0，按照整数序列方式获取x中的元素
print x[np.array([True, False, True, True])]
# 布尔数组的长度不够时，不够的部分都当作False
XX = x[np.array([True, False, True, True])] = -1, -2, -3
print x

2.1.3 多维数组

多维数组的存取和一维数组类似，因为多维数组有多个轴，因此它的下标需要用多个值来表示，NumPy采用组元(tuple)作为数组的下标。

data = np.arange(0,60,10).reshape(-1,1)+np.arange(0,6)
print data
print data[0,3:5]
print data[4:,4:]
print data[:,2]
print data[2::2,::2]

结果：

[[ 0  1  2  3  4  5]
 [10 11 12 13 14 15]
 [20 21 22 23 24 25]
 [30 31 32 33 34 35]
 [40 41 42 43 44 45]
 [50 51 52 53 54 55]]
[3 4]
[[44 45]
 [54 55]]
[ 2 12 22 32 42 52]
[[20 22 24]
 [40 42 44]]

组元不需要圆括号

虽然我们经常在Python中用圆括号将组元括起来，但是其实组元的语法定义只需要用逗号隔开即可

多维数组同样也可以使用整数序列和布尔数组进行存取：

data = np.arange(0,60,10).reshape(-1,1)+np.arange(0,6)
print data[(0,1,2,3,4),(1,2,3,4,5)]
print data[3:,[0,2,5]]
mask = np.array([1,0,1,0,0,1],dtype = np.bool)
print data[mask,2]  

a[(0,1,2,3,4),(1,2,3,4,5)] : 用于存取数组的下标和仍然是一个有两个元素的组元，组元中的每个元素都是整数序列，分别对应数组的第0轴和第1轴。从两个序列的对应位置取出两个整数组成下标： a[0,1], a[1,2], ..., a[4,5]。

a[3:, [0, 2, 5]] : 下标中的第0轴是一个范围，它选取第3行之后的所有行；第1轴是整数序列，它选取第0, 2, 5三列。

a[mask, 2] : 下标的第0轴是一个布尔数组，它选取第0，2，5行；第1轴是一个整数，选取第2列。

在C语言中我们可以通过struct关键字定义结构类型，结构中的字段占据连续的内存空间，每个结构体占用的内存大小都相同，因此可以很容易地定义结构数组。和C语言一样，在NumPy中也很容易对这种结构数组进行操作。只要NumPy中的结构定义和C语言中的定义相同，NumPy就可以很方便地读取C语言的结构数组的二进制数据，转换为NumPy的结构数组，假设我们需要定义一个结构数组，它的每个元素都有name, age和weight字段。在NumPy中可以如下定义：

persontype = np.dtype({
                       'names':['name','age','weight'],
                       'formats':['S32','i','f']
                       })
data = np.array([("zhang",32,75.5),("wang",24,65.2)],dtype = persontype)

我们先创建一个dtype对象persontype，通过其字典参数描述结构类型的各个字段。字典有两个关键字：names，formats。每个关键字对应的值都是一个列表。names定义结构中的每个字段名，而formats则定义每个字段的类型：

• S32 : 32个字节的字符串类型，由于结构中的每个元素的大小必须固定，因此需要指定字符串的长度
• i : 32bit的整数类型，相当于np.int32
• f : 32bit的单精度浮点数类型，相当于np.float32

然后我们调用array函数创建数组，通过关键字参数dtype=persontype， 指定所创建的数组的元素类型为结构persontype。运行上面程序之后，我们可以在IPython中执行如下的语句查看数组a的元素类型

persontype = np.dtype({
                       'names':['name','age','weight'],
                       'formats':['S32','i','f']
                       })
data = np.array([("zhang",32,75.5),("wang",24,65.2)],dtype = persontype)
print data.dtype
print data[0]
print data[0].dtype
print data[0]['name']
b = data[:]['age']
print b
b[0] = 40
print data[0]['age']

[('name', 'S32'), ('age', '<i4'), ('weight', '<f4')]
('zhang', 32, 75.5)
[('name', 'S32'), ('age', '<i4'), ('weight', '<f4')]
zhang
[32 24]
40

通过调用data.tostring或者data.tofile方法，可以直接输出数组a的二进制形式

data.tofile('test.bin')

利用下面的C语言程序可以将test.bin文件中的数据读取出来

[[ 2  3  4]
 [ 4  6  8]
 [ 6  9 12]
 [ 8 12 16]
 [10 15 20]]

[[ 2  3  4]
 [ 4  6  8]
 [ 6  9 12]
 [ 8 12 16]
 [10 15 20]]

ufunc是universal function的缩写，它是一种能对数组的每个元素进行操作的函数。NumPy内置的许多ufunc函数都是在C语言级别实现的，因此它们的计算速度非常快。让我们来看一个例子

x = np.linspace(0,2*np.pi,10)
# 对数组x中的每个元素进行正弦计算，返回一个同样大小的新数组
y = np.sin(x)
print y

结果：

[  0.00000000e+00   6.42787610e-01   9.84807753e-01   8.66025404e-01
   3.42020143e-01  -3.42020143e-01  -8.66025404e-01  -9.84807753e-01
  -6.42787610e-01  -2.44929360e-16]

先用linspace产生一个从0到2*PI的等距离的10个数，然后将其传递给sin函数，由于np.sin是一个ufunc函数，因此它对x中的每个元素求正弦值，然后将结果返回，并且赋值给y。计算之后x中的值并没有改变，而是新创建了一个数组保存结果。如果我们希望将sin函数所计算的结果直接覆盖到数组x上去的话，可以将要被覆盖的数组作为第二个参数传递给ufunc函数。例如：

t = np.sin(x,x)
print x
print id(t)== id(x)

结果：

[  0.00000000e+00   6.42787610e-01   9.84807753e-01   8.66025404e-01
   3.42020143e-01  -3.42020143e-01  -8.66025404e-01  -9.84807753e-01
  -6.42787610e-01  -2.44929360e-16]
True

sin函数的第二个参数也是x，那么它所做的事情就是对x中的每给值求正弦值，并且把结果保存到x中的对应的位置中。此时函数的返回值仍然是整个计算的结果，只不过它就是x，因此两个变量的id是相同的(变量t和变量x指向同一块内存区域)。

numpy.math和Python标准库的math.sin的计算速度：

import time
import math
import numpy as np

x = [i * 0.001 for i in xrange(1000000)]
start = time.clock()
for i, t in enumerate(x):
    x[i] = math.sin(t)
print "math.sin:", time.clock() - start

x = [i * 0.001 for i in xrange(1000000)]
x = np.array(x)
start = time.clock()
np.sin(x,x)
print "numpy.sin:", time.clock() - start

结果：

math.sin: 0.164235482625
numpy.sin: 0.0116065368171

在我的电脑上计算100万次正弦值，numpy.sin比math.sin快10倍多。这得利于numpy.sin在C语言级别的循环计算。numpy.sin同样也支持对单个数值求正弦，例如：numpy.sin(0.5)。不过值得注意的是，对单个数的计算math.sin则比numpy.sin快得多了，让我们看下面这个测试程序：

此外，numpy.sin返回的数的类型和math.sin返回的类型有所不同，math.sin返回的是Python的标准float类型，而numpy.sin则返回一个numpy.float64类型

print type(math.sin(0.5))
print type(np.sin(0.5))

结果：

<type 'float'>
<type 'numpy.float64'>

NumPy中有众多的ufunc函数为我们提供各式各样的计算。除了sin这种单输入函数之外，还有许多多个输入的函数，add函数就是一个最常用的例子。先来看一个例子:

a = np.arange(0,4)
b = np.arange(1,5)
print np.add(a,b)
np.add(a,b,a)
print a

结果：

[1 3 5 7]
[1 3 5 7]

add函数返回一个新的数组，此数组的每个元素都为两个参数数组的对应元素之和。它接受第3个参数指定计算结果所要写入的数组，如果指定的话，add函数就不再产生新的数组。

由于Python的操作符重载功能，计算两个数组相加可以简单地写为a+b，而np.add(a,b,a)则可以用a+=b来表示。下面是数组的运算符和其对应的ufunc函数的一个列表，注意除号"/"的意义根据是否**__future__.division有所不同

def triangle_wave(x, c, c0, hc):
    x = x - int(x) # 三角波的周期为1，因此只取x坐标的小数部分进行计算
    if x >= c: r = 0.0
    elif x < c0: r = x / c0 * hc
    else: r = (c-x) / (c-c0) * hc
    return r

显然triangle_wave函数只能计算单个数值，不能对数组直接进行处理。我们可以用下面的方法先使用列表包容(List comprehension)，计算出一个list，然后用array函数将列表转换为数组：

def triangle_wave(x, c, c0, hc):
    x = x - int(x) # 三角波的周期为1，因此只取x坐标的小数部分进行计算
    if x >= c: r = 0.0
    elif x < c0: r = x / c0 * hc
    else: r = (c-x) / (c-c0) * hc
    return r

x = np.linspace(0, 2, 1000)
y = np.array([triangle_wave(t, 0.6, 0.4, 1.0) for t in x])
print y

这种做法每次都需要使用列表包容语法调用函数，对于多维数组是很麻烦的。让我们来看看如何用frompyfunc函数来解决这个问题：

triangle_ufunc = np.frompyfunc( lambda x: triangle_wave(x, 0.6, 0.4, 1.0), 1, 1)
y2 = triangle_ufunc(x)
print y2

frompyfunc的调用格式为frompyfunc(func, nin, nout)，其中func是计算单个元素的函数，nin是此函数的输入参数的个数，nout是此函数的返回值的个数。虽然triangle_wave函数有4个参数，但是由于后三个c, c0, hc在整个计算中值都是固定的，因此所产生的ufunc函数其实只有一个参数。为了满足这个条件，我们用一个lambda函数对triangle_wave的参数进行一次包装。这样传入frompyfunc的函数就只有一个参数了。这样子做，效率并不是太高，另外还有一种方法：

def triangle_func(c, c0, hc):
    def trifunc(x):
        x = x - int(x) # 三角波的周期为1，因此只取x坐标的小数部分进行计算
        if x >= c: r = 0.0
        elif x < c0: r = x / c0 * hc
        else: r = (c-x) / (c-c0) * hc
        return r

    # 用trifunc函数创建一个ufunc函数，可以直接对数组进行计算, 不过通过此函数
    # 计算得到的是一个Object数组，需要进行类型转换
    return np.frompyfunc(trifunc, 1, 1)

y2 = triangle_func(0.6, 0.4, 1.0)(x)
print y2

2.2.1 广播

当我们使用ufunc函数对两个数组进行计算时，ufunc函数会对这两个数组的对应元素进行计算，因此它要求这两个数组有相同的大小(shape相同)。如果两个数组的shape不同的话，会进行如下的广播(broadcasting)处理：

1. 让所有输入数组都向其中shape最长的数组看齐，shape中不足的部分都通过在前面加1补齐
2. 输出数组的shape是输入数组shape的各个轴上的最大值
3. 如果输入数组的某个轴和输出数组的对应轴的长度相同或者其长度为1时，这个数组能够用来计算，否则出错
4. 当输入数组的某个轴的长度为1时，沿着此轴运算时都用此轴上的第一组值

a = np.arange(0, 60, 10).reshape(-1, 1)
print a
print a.shape

结果：

[[ 0]
 [10]
 [20]
 [30]
 [40]
 [50]]
(6L, 1L)

再创建一维数组b，其shape为(5,)：

b = np.arange(0, 5)
print b
print b.shape

结果：

[0 1 2 3 4]
(5L,)

计算a和b的和，得到一个加法表，它相当于计算a,b中所有元素组的和，得到一个shape为(6,5)的数组：

c = a + b
print c

结果：

[[ 0  1  2  3  4]
 [10 11 12 13 14]
 [20 21 22 23 24]
 [30 31 32 33 34]
 [40 41 42 43 44]
 [50 51 52 53 54]]

由于a和b的shape长度(也就是ndim属性)不同，根据规则1，需要让b的shape向a对齐，于是将b的shape前面加1，补齐为(1,5)。相当于做了如下计算：

b.shape=1,5

由于b的第0轴（行）上的长度为1，而a的第0轴上的长度为6，因此为了让它们在第0轴上能够相加，需要将b在第0轴上的长度扩展为6，这相当于：

b = b.repeat(6,axis=0)

a = a.repeat(5, axis=1)

当然，numpy在执行a+b运算时，其内部并不会真正将长度为1的轴用repeat函数进行扩展，如果这样做的话就太浪费空间了。

由于这种广播计算很常用，因此numpy提供了一个快速产生如上面a,b数组的方法： ogrid对象：

ogrid是一个很有趣的对象，它像一个多维数组一样，用切片组元作为下标进行存取，返回的是一组可以用来广播计算的数组。其切片下标有两种形式：

• 开始值:结束值:步长，和np.arange(开始值, 结束值, 步长)类似

• 开始值:结束值:长度j，当第三个参数为虚数时，它表示返回的数组的长度，和np.linspace(开始值, 结束值, 长度)类似：

2.2.2 ufunc的方法

ufunc函数本身还有些方法，这些方法只对两个输入一个输出的ufunc函数有效，其它的ufunc对象调用这些方法时会抛出ValueError异常。

reduce 方法和Python的reduce函数类似，它沿着axis轴对array进行操作，相当于将<op>运算符插入到沿axis轴的所有子数组或者元素当中。

print np.add.reduce([1,2,3]) # 1 + 2 + 3

结果：6

accumulate 方法和reduce方法类似，只是它返回的数组和输入的数组的shape相同，保存所有的中间计算结果：

print np.add.accumulate([[1,2,3],[4,5,6]], axis=1)

结果：

[[ 1  3  6]
 [ 4  9 15]]

reduceat 方法计算多组reduce的结果，通过indices参数指定一系列reduce的起始和终了位置。reduceat的计算有些特别，让我们通过一个例子来解释一下：

a = np.array([1,2,3,4])
result = np.add.reduceat(a,indices=[0,1,0,2,0,3,0])
print result

结果：

[ 1  2  3  3  6  4 10]

对于indices中的每个元素都会调用reduce函数计算出一个值来，因此最终计算结果的长度和indices的长度相同。结果result数组中除最后一个元素之外，都按照如下计算得出：

if indices[i] < indices[i+1]:
    result[i] = np.reduce(a[indices[i]:indices[i+1]])
else:
    result[i] = a[indices[i]

而最后一个元素如下计算:

np.reduce(a[indices[-1]:])

因此上面例子中，结果的每个元素如下计算而得：

1 : a[0] = 1
2 : a[1] = 2
3 : a[0] + a[1] = 1 + 2
3 : a[2] = 3
6 : a[0] + a[1] + a[2] =  1 + 2 + 3 = 6
4 : a[3] = 4
10: a[0] + a[1] + a[2] + a[4] = 1+2+3+4 = 10

outer 方法，<op>.outer(a,b)方法的计算等同于如下程

print np.multiply.outer([1,2,3,4,5],[2,3,4])

结果：

[[ 2  3  4]
 [ 4  6  8]
 [ 6  9 12]
 [ 8 12 16]
 [10 15 20]]

2.3 矩阵运算

NumPy和Matlab不一样，对于多维数组的运算，缺省情况下并不使用矩阵运算，如果你希望对数组进行矩阵运算的话，可以调用相应的函数。

matrix对象

numpy库提供了matrix类，使用matrix类创建的是矩阵对象，它们的加减乘除运算缺省采用矩阵方式计算，因此用法和matlab十分类似。但是由于NumPy中同时存在ndarray和matrix对象，因此用户很容易将两者弄混。这有违Python的“显式优于隐式”的原则，因此并不推荐在较复杂的程序中使用matrix。下面是使用matrix的一个例子：

矩阵的乘积可以使用dot函数进行计算。对于二维数组，它计算的是矩阵乘积，对于一维数组，它计算的是其点积。当需要将一维数组当作列矢量或者行矢量进行矩阵运算时，推荐先使用reshape函数将一维数组转换为二维数组：

inner : 和dot乘积一样，对于两个一维数组，计算的是这两个数组对应下标元素的乘积和；对于多维数组，它计算的结果数组中的每个元素都是：数组a和b的最后一维的内积，因此数组a和b的最后一维的长度必须相同：

outer : 只按照一维数组进行计算，如果传入参数是多维数组，则先将此数组展平为一维数组之后再进行运算。outer乘积计算的列向量和行向量的矩阵乘积：

矩阵中更高级的一些运算可以在NumPy的线性代数子库linalg中找到。例如inv函数计算逆矩阵，solve函数可以求解多元一次方程组。下面是solve函数的一个例子：

a = np.random.rand(10,10)
b = np.random.rand(10)
x = np.linalg.solve(a,b)
print np.sum(np.abs(np.dot(a,x) - b))

结果：

4.99600361081e-15

solve函数有两个参数a和b。a是一个N*N的二维数组，而b是一个长度为N的一维数组，solve函数找到一个长度为N的一维数组x，使得a和x的矩阵乘积正好等于b，数组x就是多元一次方程组的解。

有关线性代数方面的内容将在今后的章节中详细介绍。

2.4 文件的存取

NumPy提供了多种文件操作函数方便我们存取数组内容。文件存取的格式分为两类：二进制和文本。而二进制格式的文件又分为NumPy专用的格式化二进制类型和无格式类型。

使用数组的方法函数tofile可以方便地将数组中数据以二进制的格式写进文件。tofile输出的数据没有格式，因此用n

从上面的例子可以看出，需要在读入的时候设置正确的dtype和shape才能保证数据一致。并且tofile函数不管数组的排列顺序是C语言格式的还是Fortran语言格式的，统一使用C语言格式输出。

此外如果fromfile和tofile函数调用时指定了sep关键字参数的话，数组将以文本格式输入输出。

a = np.arange(0,12)
a.shape = 3,4
print a
a.tofile("hello.bin")
b = np.fromfile("hello.bin", dtype=np.float) # 按照float类型读入数据
print b # 读入的数据是错误的
print a.dtype
b = np.fromfile("hello.bin", dtype=np.int32) # 按照int32类型读入数据
print b # 数据是一维的
b.shape = 3, 4 # 按照a的shape修改b的shape
print b # 这次终于正确了

结果：

[[ 0  1  2  3]
 [ 4  5  6  7]
 [ 8  9 10 11]]
[  2.12199579e-314   6.36598737e-314   1.06099790e-313   1.48539705e-313
   1.90979621e-313   2.33419537e-313]
int32
[ 0  1  2  3  4  5  6  7  8  9 10 11]
[[ 0  1  2  3]
 [ 4  5  6  7]
 [ 8  9 10 11]]

从上面的例子可以看出，需要在读入的时候设置正确的dtype和shape才能保证数据一致。并且tofile函数不管数组的排列顺序是C语言格式的还是Fortran语言格式的，统一使用C语言格式输出。

此外如果fromfile和tofile函数调用时指定了sep关键字参数的话，数组将以文本格式输入输出。

numpy.load和numpy.save函数以NumPy专用的二进制类型保存数据，这两个函数会自动处理元素类型和shape等信息，使用它们读写数组就方便多了，但是numpy.save输出的文件很难和其它语言编写的程序读入：

np.save("a.npy", a)
c = np.load( "a.npy" )
print c

a = np.array([[1,2,3],[4,5,6]])
b = np.arange(0, 1.0, 0.1)
c = np.sin(b)
np.savez("result.npz", a, b, sin_array = c)
r = np.load("result.npz")
print r["arr_0"] # 数组a
print r["arr_1"] # 数组b
print r["sin_array"] # 数组c

结果：

[[1 2 3]
 [4 5 6]]
[ 0.   0.1  0.2  0.3  0.4  0.5  0.6  0.7  0.8  0.9]
[ 0.          0.09983342  0.19866933  0.29552021  0.38941834  0.47942554
  0.56464247  0.64421769  0.71735609  0.78332691]

如果你用解压软件打开result.npz文件的话，会发现其中有三个文件：arr_0.npy， arr_1.npy， sin_array.npy，其中分别保存着数组a, b, c的内容。

使用numpy.savetxt和numpy.loadtxt可以读写1维和2维的数组：

a = np.arange(0,12,0.5).reshape(4,-1)
np.savetxt("a.txt", a) # 缺省按照'%.18e'格式保存数据，以空格分隔
print np.loadtxt("a.txt")

[[  0.    0.5   1.    1.5   2.    2.5]
 [  3.    3.5   4.    4.5   5.    5.5]
 [  6.    6.5   7.    7.5   8.    8.5]
 [  9.    9.5  10.   10.5  11.   11.5]]

np.savetxt("a.txt", a, fmt="%d", delimiter=",") #改为保存为整数，以逗号分隔
print np.loadtxt("a.txt",delimiter=",") # 读入的时候也需要指定逗号分隔

结果：

[[  0.   0.   1.   1.   2.   2.]
 [  3.   3.   4.   4.   5.   5.]
 [  6.   6.   7.   7.   8.   8.]
 [  9.   9.  10.  10.  11.  11.]]

文件名和文件对象

本节介绍所举的例子都是传递的文件名，也可以传递已经打开的文件对象，例如对于load和save函数来说，如果使用文件对象的话，可以将多个数组储存到一个npy文件中：

a = np.arange(8)
b = np.add.accumulate(a)
c = a + b
f = file("result.npy", "wb")
np.save(f, a) # 顺序将a,b,c保存进文件对象f
np.save(f, b)
np.save(f, c)
f.close()
f = file("result.npy", "rb")
print np.load(f) # 顺序从文件对象f中读取内容
print np.load(f)
print np.load(f)

结果：

[0 1 2 3 4 5 6 7]
[ 0  1  3  6 10 15 21 28]
[ 0  2  5  9 14 20 27 35]