What is distribution ? --- Noise Image

本文目的在于以噪声图像为例，理解什么是 distribution

首先，从下面这张 PowerPoint 展示的思路入手

Noise 的分布是高斯分布，那么高斯分布指的是什么呢？

*的定义如下

  

其概率密度函数呈现 bell-shaped ，如下图所示：

也就是说，高斯分布（正态分布）是概率密度函数满足上式的分布，那么什么是概率密度函数？

连续性随机变量 和 离散型随机变量 都有 概率分布函数 （probability distribution function）F(x)

对于离散型随机变量：对应概率函数 p

对于连续性随机变量：对应概率密度函数 f

利用 MATLAB 产生一幅噪声图像，并求得其小波变换之后的概率密度分布图，对应的MATLAB代码如下：

clc; clear; close all
%% 设置参数
sigma = 0.01;
level = 5;
basis = 'db5';
%% 产生噪声图像
noise = double(imnoise(im2uint8(zeros(512,512)),'gaussian',0,sigma));
%% 画出 噪声图像小波系数 的概率密度分布图
y = wavedec2(noise,level,basis);
ymin = min(y);
ymax = max(y);
x = linspace(ymin,ymax,1000); 
yy = hist(y,x); 
yy = yy/length(y);
figure
bar(x,yy) 
title('PDF of Noise Coefficient'，'fontname','Times New Roman','fontsize',16,'fontweight','bold')
xlim([-100,100])

求得的噪声图像小波系数的概率密度函数如下所示：

 可以看到，噪声图像小波系数大致呈高斯分布，那么我们应该如何更精确地判断它的分布类型呢？

方案：借助Kolmogorov-Smirnov检验来检验噪声小波系数的高斯性

%% 利用Kolmogorov-Smirnov检验来检验噪声小波系数的高斯性
A=yy';
alpha=0.05;
[mu,sigma]=normfit(A);
p1=normcdf(A,mu,sigma);
[H1,s1]=kstest(A,[A,p1],alpha);
n=length(A);
if H1==0
    disp('服从正态分布。')
else
    disp('不服从正态分布。')
end

结果显示 → 不符合高斯分布？？？是该分布的确不是高斯分布还是说验证方式有问题？那么如果不是高斯分布，又该如何衡量它高斯性的大小呢？这个问题后续解决