比萨斜塔

在周三信号与系统课程下课之后，陆凯同学（20160101438）就一道作业中的练习题提问。

原本的作业是针对一个线性时不变（LTI）的系统，输入信号为e(t)，系统输出为r(t)。如下图所示：

要求给出系统在e1(t)的作用下，系统的输出波形。

题目中的e1(t)通过观察，可以发现它就是e(t)的积分信号，因此，根据线性时不变（LTI）的积分和微分性质，它的输出r1(t就应该是原来e(t)信号对应的系统输出r(t)的积分，如下图所示。

陆凯同学提问，是否还会有更加复杂的信号变化，也会出现相同的规律。于是他给出了一个如下图所示的对于信号的变化，即信号出现倾斜，那么对应的系统输出也应该是倾斜的。如下图所示：

他的理由是，这个将信号倾斜的操作也可以分解成若干信号延迟后的叠加的线性操作，因此对于线性是不变系统，对应的输出也遵循相同的分解和叠加，所以就会得到相同的倾斜。如下图所示：

对于信号的分解很多种形式，一种最为直观的分解是下图所示的信号的脉冲分解：

对于上述分解方式，通过积分，也可以找到对应的信号的单位阶跃函数分解，只不过单位阶跃函数分解不太常用。

但对于信号“倾斜”的操作是不存在的。这不符合对于信号进行描述的函数的“单值”规定。因此他想像的倾斜变化，应该是不存在的。

对于单位冲激信号，不能够倾斜，但可以将其扩展成 一个宽度为tao的矩形脉冲，这是一个线性操作。

因此，如果将上述对于单位冲激信号进行扩展的操作，施加于任意信号，这个操作就可以看成信号通过一个单位冲激响应为矩形脉冲信号的系统。如下图所示：

此时信号就可以看成与矩形信号的卷积，所以前面的信号的波形应该变成如下图所示：

周三陆凯同学提出问题的时候，还没有涉及到卷积。这是今天上午需要讲解的系统时域分析的第二种方法，

卷积运算。

好，现在去上课。