knn算法简介

有句话叫近墨者黑近朱者赤，就是你是啥样的人，看看你周围的人就知道了。其实kNN算法从原理上和这个是一致的，这里的k指的是离需要预测的点的最近的k个实例。当我们采用knn算法进行训练的时候，所有的训练集数据都是算法的参数，这也叫做无参数模型。模型训练出来之后，将需要预测的点和其最近的k个点进行比较。如果做分类，就是这k个中类别最多的类型作为结果，如果是回归，可以采用k个实例的均值。

给定一个训练集T={(x1,y1),(x2,y2)......},这里限定特征为实数，而不是类别数据，主要是为了便于后续计算，当然如果是类别，就得采用one-hot编码了。yi∈{c1,c2,c3......},这里假设标签是类别，而不是实数，如果是实数，就是回归算法了。这里介绍k邻近分类算法吧，回归其实也一样。

算法
1. 根据给定的距离计算公式，在训练集中，找出与x最近的k个点，组成一个集合，记为：M.这里距离计算公式有很多种，常用的是欧式距离，曼哈顿距离等。
2. 根据决策规则，决定x的类别，一般采用多数表决法。

其中I表示指示函数，当yi=cj时，取1，反之取0.
如下图所示，如果ｋ＝４，取该点最近的４个点，决策规则为多数表决，则该点被判断为红色：

kd树

ｋＮＮ算法总体来说很简单的，没有任何的难度。关键点在于计算一个点周围的ｋ个点，如果数据很少的情况，比如只有几万条，那你随便用啥排序算法都搞定了；如果是几亿条记录呢？那不死翘翘了。
所以如何搜索一个点周围的ｋ个点？让人想到了索引，ｂ＋树之类的东东。在多维空间中搜索，采用的是ｋｄ树进行存储已有的训练集数据，便于查找新的点的ｋ个数据。

训练数据：T={(x1,y1),(x2,y2)......}，这里假设特征数为k，kd树中k就是指的特征数，空间的维度数，而不是knn算法中的k，注意区别。
构造kd树的算法如下：
1. 从第一个特征开始，找到数据集在第一个特征的中位数，然后将小于中位数的放在结点左边，反之放右边。
2. 对于其他的特征依次重复第一个步骤，其中树的深度为 j 时，其应该划分的特征为：j=jmodk+1
可以将特征想象成一个环，从第一特征进行划分，依次执行。
3. 直到叶子结点只有一个元素

如下图所示：

最后点被如下的切分：

不断的进行空间的切分，直到每一个样本点。

kd树构造好了，就可以采用这一数据结构进行搜索了。至于如何搜索，就留给读者吧。哈哈哈哈