传递函数、拉普拉斯变换的方便理解
拉普拉斯变换的重大意义
- 将时域的卷积运算转为到复频域（S域）的乘积运算。因为拉普拉斯变换包含傅里叶变换，比傅里叶变换应用范围更广，所以转换一般转为S域内进行卷积，后将结果反变换回时域。以一次变换的开销换取整个计算过程的便利，最终反变换。另外如果是多个系统级联，那么更加方便计算。
- 在解微分方程时特别好用，一阶，二阶。也是将微分积分等换算为拉普拉斯变换，然后计算结果并进行反变换。如物理中的速度场景、电路中L、C等的电流电压关系等都会有微分方程的计算。如下例：
传递函数与拉普拉斯变换：
在线性时不变系统LTI中：
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系统输出等于输入与单位冲击响应的卷积运算
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单位冲击响应的拉普拉斯变换，也叫传递函数。买的环节就是s域，直接将输入变换为s域，在s域计算，最后输出变回时域，这样简单很多，比起在时域卷积，当经过好几个子环节时更为方便。
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系统的传递函数也就是单位冲击响应的拉普拉斯变换，传递函数的计算可以通过s域，给一个输入，然后输出，除法计算得来。虽然看似s域，输出除以输入得到传递函数。但这不是传递函数本质的来源，本质的来源是：时域通过单位冲击冲了一下测了一下环节或者系统得出单位冲击响应，以后的输入输出关系就可以通过时域的输入和这个单位冲击响应卷积算得到输出。然后为了方便计算，通过时域s域的卷积和乘法转换，最终得到传递函数也就是单位冲击响应的拉普拉斯变换。如下图