引言

在人脸检测算法如R-CNN、Fast RCNN中都用到了bounding box回归，回归的目标是使得预测的物体窗口向groundtruth窗口相接近。我一开始没理解如何能回归出一个框来，看完下文就理解了

1. 为什么要做Bounding-box regression？

图10  示例

如图10所示，绿色的框为飞机的Ground Truth，红色的框是提取的Region Proposal。那么即便红色的框被分类器识别为飞机，但是由于红色的框定位不准(IoU<0.5)，那么这张图相当于没有正确的检测出飞机。如果我们能对红色的框进行微调，使得经过微调后的窗口跟Ground Truth更接近，这样岂不是定位会更准确。确实，Bounding-box regression 就是用来微调这个窗口的。

2. 回归/微调的对象是什么？

3. Bounding-box regression（边框回归）

那么经过何种变换才能从图11中的窗口P变为窗口呢？比较简单的思路就是：

注意：只有当Proposal和Ground Truth比较接近时（线性问题），我们才能将其作为训练样本训练我们的线性回归模型，否则会导致训练的回归模型不work（当Proposal跟GT离得较远，就是复杂的非线性问题了，此时用线性回归建模显然不合理）。这个也是G-CNN: an Iterative Grid Based Object Detector多次迭代实现目标准确定位的关键。

线性回归就是给定输入的特征向量X，学习一组参数W，使得经过线性回归后的值跟真实值Y(Ground Truth)非常接近。即。那么Bounding-box中我们的输入以及输出分别是什么呢？

输入：

这个是什么？输入就是这四个数值吗？其实真正的输入是这个窗口对应的CNN特征，也就是R-CNN中的Pool5feature（特征向量）。(注：训练阶段输入还包括 Ground Truth，也就是下边提到的)

输出：

需要进行的平移变换和尺度缩放，或者说是。我们的最终输出不应该是Ground Truth吗？是的，但是有了这四个变换我们就可以直接得到Ground Truth，这里还有个问题，根据上面4个公式我们可以知道，P经过，得到的并不是真实值G，而是预测值。

的确，这四个值应该是经过 Ground Truth 和Proposal计算得到的真正需要的平移量和尺度缩放。

这也就是R-CNN中的：

那么目标函数可以表示为是输入Proposal的特征向量，是要学习的参数（*表示，也就是每一个变换对应一个目标函数），是得到的预测值。我们要让预测值跟真实值差距最小，得到损失函数为：

函数优化目标为：

利用梯度下降法或者最小二乘法就可以得到。