张宇：真题早知道 ▪ 导数

转载于 考研数学张宇

导数的定义

通俗来说，导数就是在求某一时刻的瞬时变化率，它的表达形式如下:

当我们把x的增量广义化之后我们还可以得出下面这个等价公式:

这两个公式一定要记牢哦！

俗话说这世上没有绝对相同的两样东西，但是导数做到了。

函数f(x₀)在点x₀处可导的充分必要条件是其左导数与右导数 均存在且相等，这一点当然是与极限存在的充分必要条件（左、右极限均存在且相等）对应。因为从本质上来说，导数的定义就是个极限问题。

学习数学一定要数形结合，才能更好的记忆与理解，那话不多说上图了。  

求导技巧

技巧：熟记基本求导公式表（我可是帮你们总结了考研过程中最全面的）

求导的四则运算法则

01

和、差的导数：

02

积的导数：

03

商的导数：

参数方程求导方法

什么是参数方程呢，先给大家讲一个故事：

原来有一家人x（爸爸）、y（妈妈）、t（孩子）。也就是说x、y都是关于t的方程。有一天x、y吵架了，但彼此还爱着对方，谁都放不下面子先道歉，所以呢他们用t当做他们沟通的桥梁。

透过上面的故事，我们来看一下参数方程的求导方法，

复合函数求导方法

我们首先来看一下，复合函数是啥？

他可能长这样→

也可能长这样→

哈哈哈，你怕了么？

你可以说他像是套娃，也可以说他像洋葱。

正如杨宗纬的《洋葱》里所唱：如果你愿意一层一层一层的拨开我的心，你会发现，我其实也就那么回事。

现在带你拨开第一个小洋葱

有没有参数方程的影子，其实都是根据公式一步一步的进行。

高阶导数求导方法

高阶导数的题有三种最常见的解题方法：

1.归纳法

有的同学可能会说归纳法真的是太小儿科了，太没技术含量了。考试一定不会考。

那你就大错特错了，在你未来的研究生生涯中，会有无数的实验数据需要你去总结寻找规律。所以一定不要轻视归纳法。

2.莱布尼茨公式法

设u(x)、v(x),均n阶可导，则

上式就是求乘积的高阶导数的莱布尼茨公式，其中。

见到两个函数乘积的高阶导数，一般用莱布尼茨公式即可，同时要结合归纳法。

有时对于一个函数求高阶导数较困难时，若能转化成两个函数的乘积形式，亦可用莱布尼茨公式。

3.展开式发

只需掌握宇哥总结的这三步曲，轻轻松松拿下高阶导数

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