《数字逻辑设计与计算机组成》一 3.4　减法器

3.4　减法器

减法器用图3-9所示[2]的一种方法生成两个4位输入X和Y的差值D。在方法a中，每次xi < yi时，如果xi + 1 > 0，需要向xi + 1（下一高位）借1，然后在xi上加2。如果xi + 1 = 0，那么当xi + 2 > 0时，就向xi + 2借1，并把2加到xi + 1上。如果xi + 2 = 0，那么就向xi + 3借1，把2加到xi + 2上，等等。这个过程递归一直到xi≥yi，且di = xi - yi为0或1。在图中，x0 = 0小于y0 = 1；这样，需要从x1上借1。然而，因为x1 = 0，需要从x2借1。剩下的比特位也将进行相同的处理。此例不会产生借位输出，因为X = 12 = (1100)2大于Y = 3 = (0011)2，这样D = 12 - 3 = 9 = (1001)2。

在方法b中，每一次xi < yi时，都会把抵扣1加到yi + 1（下一高位）上，然后在xi上加2生成di = xi - yi为0或者1。在例子中，x0 = 0小于y0 = 1；这样，需要在y1上加上1，让y1 = 2且2加到x0上，使得x0 = 2。这样d0 = x0 - y0为1（2 - 1 = 1）。下一步，x1 = 0，小于y1 = 2；这样，再次需要把1加到y2上，使其为1，且2加到x1上，使其为2。结果为d1 =
2 - 2 = 0。剩下的比特位也按照相同的方法最终得到D = 9 = (1001)2。
n位的借位传播减法器（BPS）类似于n位的CPA，用n个1位减法器片组合而成。每一片都从X输入一位数，从Y输入一位数，然后一个借位/抵扣位（0或1）和输出一位差值和下一借位/抵扣位，如下第i位所示。n位BSP如图3-10所示。

对于第i位的借位和抵扣位加法器算法将在后续讨论。除了圆括号用于强制优先，所以展示了方法a的借位法和方法b的抵扣法概念，差值为d[i]的算式在两种算法中都是一样的。
减法算法
方法a：借位算法（圆括号展示如何进行借位）

表3-1和公式（3-13）展示了1位减法器片的真值表和逻辑表达式。真值表简单地决定了之前讨论两种减法算法中的一种。考虑到差值和借位（抵扣位）表达式与FA的和值和进位表达式相似。或者，先行借位减法器（BLA）可以用CLA的方法设计。