《统计学习方法》隐马尔可夫模型 学习过程 Baum-Welch算法中几个公式的证明

证明P182页 3.（1）中公式

证明：

首先明确上述公式中表示的是在参数下，生成的输出序列为，隐状态序列的第1个位置为，隐状态序列的第2到n个位置随便是什么都行的概率。所以表示成更清晰直观。

因此，有

 

证明P182页 3. (2) 中公式

同3. (1)中给出的说明，其实表达的含义应该是，代表的是除了位置和位置之外的隐状态序列中其他位置的取值。

因此，有

 

证明P182页公式3. (3)公式

同3. (1)中给出的说明，其实表达的含义应该是，代表的是除了位置之外的隐状态序列中其他位置的取值。

因此，有