hdu1394 - Minimum Inversion Number - 线段树
题意:
给你一个有0--n-1数字组成的序列,然后进行这样的操作,每次将最前面一个元素放到最后面去会得到一个序列,那么这样就形成了n个序列,那么每个序列都有一个逆序数,找出其中最小的一个输出!
在一个排列中,如果一对数的前后位置与大小顺序相反,即前面的数大于后面的数,那么它们就称为一个逆序。一个排列中逆序的总数就称为这个排列的逆序数。
思路:
用线段树求出初始序列的逆序数sum即可
之后每把起始点放到末尾,那么就减少了以起始点开头的逆序对a[i],但是增加了以a[i]结尾的逆序对n-1-a[i]
对于当前序列来说是sum-a[i]*2+n-1
比如样例:
10
1 3 6 9 0 8 5 7 4 2,对应的逆序数对数是:(该点前有几个点是大于它的)
0 0 0 0 4 1 3 2 5 7
用线段树的query函数每次求出大于a[i]的数的个数,query(a[i]+1,n,1,n,1)
然后更新,update(a[i]+1,1,n,1)
比如样例,输入1时,求出2到10区间内的和(大于1的个数)
然后更新update(2,1,n,1) ,就是说已经有了1,若是下一个输入的0,那么求区间[1,10]就会算上1
代码如下:
#include<iostream>
#include<cstdio>
#include<algorithm>
#include<string>
#include<cstring>
#include<queue>
#include<cmath>
#include<set>
#define ll long long
using namespace std;
const int N=5005;
#define lson l,m,rt<<1
#define rson m+1,r,rt<<1|1
int tree[N<<2],a[N];
void push_up(int rt){
tree[rt]=tree[rt<<1]+tree[rt<<1|1];
}
void build(int l,int r,int rt){
if(l==r){
tree[rt]=0;
return ;
}
int m=(l+r)>>1;
build(lson);
build(rson);
push_up(rt);
}
void update(int P,int l,int r,int rt){
if(l==r){
tree[rt]++;
return ;
}
int m=(l+r)>>1;
if(P<=m)update(P,lson);
else update(P,rson);
push_up(rt);
}
int query(int L,int R,int l,int r,int rt){
if(L<=l&&r<=R){
return tree[rt];
}
int m=(r+l)>>1;
int ans=0;
if(L<=m)ans+=query(L,R,lson);
if(R>m)ans+=query(L,R,rson);
return ans;
}
int main(){
int n;
while(scanf("%d",&n)!=EOF){
int sum=0;
build(1,n,1);
for(int i=1;i<=n;i++){
scanf("%d",&a[i]);
sum+=query(a[i]+1,n,1,n,1);
update(a[i]+1,1,n,1);
}
int res=sum;
for(int i=1;i<=n;i++){
sum+=n-a[i]*2-1;
res=min(res,sum);
}
printf("%d\n",res);
}
}