NP完全问题课后习题证明
这里证明课本课后习题8.10
(a)令G为一个环,环上所有顶点数与H的顶点数相同,如果G是H的同构子图,那么H就包含了一条Rudrata回路,因此,Rudrata回路问题归约到了子图同构问题,因此,子图同构也是NP完全问题
(b)令整数g = 图G顶点数 - 1,那么我们找到的就是一条Rudrata路径,因此,Rudrata路径问题归约到最长路径问题,最长路径问题也是NP完全问题
(c)令 g = 子句数,那么就是SAT问题了,因此最大SAT也是 NP 完全问题
(d)令 b = a *(a - 1)/ 2,此时 a 个顶点之间是两两相连的,于是成为团问题,因此稠密子图为NP完全问题
(e)令 b = 0,此时 a 个顶点之间是相互独立的,得到 独立集问题,因此稀疏子图是 NP完全问题
(f)集合覆盖是指,给定集合 E 和它的多个子集Si,预算b,找出b个Si,使得它们的并集为E;
令E为图中所有边的集合,Si为与顶点i相连的边的集合,此时我们得到了顶点覆盖问题,于是集合覆盖也是NP完全问题
(g)根据提示可以得到旅行商问题,走完所有顶点且回到最初点,花费最小,因此,可靠网络也是NP完全问题