2016第七届蓝桥杯C/C++B组国赛试题与题解
1.一步之遥
从昏迷中醒来，小明发现自己被关在X星球的废矿车里。
矿车停在平直的废弃的轨道上。
他的面前是两个按钮，分别写着“F”和“B”。
小明突然记起来，这两个按钮可以控制矿车在轨道上前进和后退。
按F，会前进97米。按B会后退127米。
透过昏暗的灯光，小明看到自己前方1米远正好有个监控探头。
他必须设法使得矿车正好停在摄像头的下方，才有机会争取同伴的援助。
或许，通过多次操作F和B可以办到。
矿车上的动力已经不太足，黄色的警示灯在默默闪烁…
每次进行 F 或 B 操作都会消耗一定的能量。
小明飞快地计算，至少要多少次操作，才能把矿车准确地停在前方1米远的地方。
请填写为了达成目标，最少需要操作的次数。
注意，需要提交的是一个整数，不要填写任何无关内容（比如：解释说明等）
思路
这个问题使用循环解决，监控探头在前方路程数就+97累加器+1，监控探头在后方路程数就-127累加器+1，直至路程数为1时，累加器就是答案。
答案：97
代码
#define _CRT_SECURE_NO_WARNINGS 1
#include<stdio.h>
#include<stdlib.h>
int main()
{
int sum = 0;
int count = 0;
while (sum != 1)
{
if (sum < 1)
{
sum = sum + 97;
count++;
}
else if (sum > 1)
{
sum = sum - 127;
count++;
}
}
printf("%d\n", count);
system("pause");
return 0;
}
2.凑平方数
把0~9这10个数字，分成多个组，每个组恰好是一个平方数，这是能够办到的。
比如：0, 36, 5948721
再比如：
1098524736
1, 25, 6390784
0, 4, 289, 15376
等等…
注意，0可以作为独立的数字，但不能作为多位数字的开始。
分组时，必须用完所有的数字，不能重复，不能遗漏。
如果不计较小组内数据的先后顺序，请问有多少种不同的分组方案？
注意：需要提交的是一个整数，不要填写多余内容。
思考
把满足条件的平方数用数组存储起来，难度在于搜寻算法，以及将两个整型数拼接在一起需要注意，前面和后面的数为零时需要特殊处理。
代码
#define _CRT_SECURE_NO_WARNINGS 1
#include<stdio.h>
#include<stdlib.h>
#include<math.h>
long long num[700] = { 0 };
int numlen = 0;
int sum = 0;
int Judge(long long n)//判断是不是满足条件的数，如果是返回数字的位数，如果不是返回0，注意这里数字0要返回1
{
if (n == 0)
return 1;
int a[10] = { 0 };
int len = 0;
while (n)
{
a[n % 10]++;
if (a[n % 10] > 1)
return 0;
n = n / 10;
len++;
}
return len;
}
long long splice(long long n, long long number)//拼接函数，将数字n和数字number拼接在一起
{
if (number == 0)
return n * 10;
long long t = number;
int len = 0;
while (t)
{
len++;
t = t / 10;
}
return (long long)(n*pow(10, len) + number);
}
void search(int start, long long number)//搜寻函数，统计
{
int len = Judge(number);
if (len == 0)
return;
if (len == 10)
{
sum++;
return;
}
for (int i = start; i >=0; i--)
search(i - 1, splice(number, num[i]));
}
int main()
{
long long i;
for (i = 0; i*i <= 9876543210; i++)
{
if (Judge(i*i) != 0)
{
num[numlen++] = i * i;
}
}
search(numlen-1, 0);//搜寻算法,从后搜索是为了避免，0没办法做高位和其他数字拼接
printf("%d\n", sum);
system("pause");
return 0;
}
3.棋子换位
有n个棋子A，n个棋子B，在棋盘上排成一行。
它们中间隔着一个空位，用“.”表示，比如：
AAA.BBB
现在需要所有的A棋子和B棋子交换位置。
移动棋子的规则是：
- A棋子只能往右边移动，B棋子只能往左边移动。
- 每个棋子可以移动到相邻的空位。
- 每个棋子可以跳过相异的一个棋子落入空位（A跳过B或者B跳过A）。
AAA.BBB 可以走法：
移动A ==> AA.ABBB
移动B ==> AAAB.BB
跳走的例子：
AA.ABBB ==> AABA.BB
以下的程序完成了AB换位的功能，请仔细阅读分析源码，填写划线部分缺失的内容。
思考
其实很讨厌这种题，看别人的代码。当然这种题也有技巧，还是要认真读题，理解题的意思，可以将代码放进编译器里调试运行，纸上多画画找规律，还是要戒骄戒躁。
#include <stdio.h>
#include <string.h>
void move(char* data, int from, int to)
{
data[to] = data[from];
data[from] = '.';
}
int valid(char* data, int k)
{
if(k<0 || k>=strlen(data)) return 0;
return 1;
}
void f(char* data)
{
int i;
int tag;
int dd = 0; // 移动方向
while(1){
tag = 0;
for(i=0; i<strlen(data); i++){
if(data[i]=='.') continue;
if(data[i]=='A') dd = 1;
if(data[i]=='B') dd = -1;
if(valid(data, i+dd) && valid(data,i+dd+dd)
&& data[i+dd]!=data[i] && data[i+dd+dd]=='.'){
//如果能跳...
move(data, i, i+dd+dd);
printf("%s\n", data);
tag = 1;
break;
}
}
if(tag) continue;
for(i=0; i<strlen(data); i++){
if(data[i]=='.') continue;
if(data[i]=='A') dd = 1;
if(data[i]=='B') dd = -1;
if(valid(data, i+dd) && data[i+dd]=='.'){
// 如果能移动...
if( _valid(data,i-dd)&&valid(data,i+dd+dd)&&data[i-dd]!=data[i]&&data[i+dd+dd]!=data[i]_ ) continue; //填空位置
move(data, i, i+dd);
printf("%s\n", data);
tag = 1;
break;
}
}
if(tag==0) break;
}
}
int main()
{
char data[] = "AAA.BBB";
f(data);
return 0;
}
注意：只提交划线部分缺少的代码，不要复制已有代码或填写任何多余内容。
4.机器人塔
X星球的机器人表演拉拉队有两种服装，A和B。
他们这次表演的是搭机器人塔。
类似：
A
B B
A B A
A A B B
B B B A B
A B A B B A
队内的组塔规则是：
A 只能站在 AA 或 BB 的肩上。
B 只能站在 AB 或 BA 的肩上。
你的任务是帮助拉拉队计算一下，在给定A与B的人数时，可以组成多少种花样的塔。
输入一行两个整数 M 和 N，空格分开（0<M,N<500）,分别表示A、B的人数，保证人数合理性。
要求输出一个整数，表示可以产生的花样种数。
例如：
用户输入：
1 2
程序应该输出：
3
再例如：
用户输入：
3 3
程序应该输出：
4
资源约定：
峰值内存消耗 < 256M
CPU消耗 < 1000ms
请严格按要求输出，不要画蛇添足地打印类似：“请您输入…” 的多余内容。
所有代码放在同一个源文件中，调试通过后，拷贝提交该源码。
注意: main函数需要返回0
注意: 只使用ANSI C/ANSI C++ 标准，不要调用依赖于编译环境或操作系统的特殊函数。
注意: 所有依赖的函数必须明确地在源文件中 #include ， 不能通过工程设置而省略常用头文件。
提交时，注意选择所期望的编译器类型。
思考
此题从底层开始dfs，先计算好有多少层，dfs时要考虑底层的特殊性，回溯时也需要注意。
代码
#define _CRT_SECURE_NO_WARNINGS 1
#include<stdio.h>
#include<stdlib.h>
int m, n;
char arr[45] = { 0 };
int len;
long long count = 0;
void dfs(int x, int a, int b, int room)
{
char t;
if (a < 0 || b < 0)
return;
if (a == 0 && b == 0)
{
count++;
return;
}
if (room == len)//最底层
{
arr[x] = 'A';//摆放A
if (x == room - 1)
dfs(0, a - 1, b, room - 1);
else
dfs(x + 1, a - 1, b, room);
arr[x] = 0;
arr[x] = 'B';//摆放B
if (x == room - 1)
dfs(0, a, b - 1, room - 1);
else
dfs(x + 1, a, b - 1, room);
arr[x] = 0;
}
else
{
if ((arr[x] == 'A'&&arr[x + 1] == 'A') || (arr[x] == 'B'&&arr[x + 1] == 'B'))//摆放A
{
t = arr[x];
arr[x] = 'A';
if (x == room - 1)
dfs(0, a - 1, b, room - 1);
else
dfs(x + 1, a - 1, b, room);
arr[x] = t;
}
else//摆放B
{
t = arr[x];
arr[x] = 'B';
if (x == room - 1)
dfs(0, a, b - 1, room - 1);
else
dfs(x + 1, a, b - 1, room);
arr[x] = t;
}
}
}
int floor(int num)
{
int i;
for (i = 1;; i++)
{
num -= i;
if (num <= 0)
return i;
}
}
int main()
{
scanf("%d%d", &m, &n);
len = floor(m + n);
dfs(0, m, n, len);
printf("%I64d\n", count);
system("pause");
return 0;
}
5.广场舞
LQ市的市民广场是一个多边形，广场上铺满了大理石的地板砖。
地板砖铺得方方正正，就像坐标轴纸一样。
以某四块砖相接的点为原点，地板砖的两条边为两个正方向，一块砖的边长为横纵坐标的单位长度，则所有横纵坐标都为整数的点都是四块砖的交点（如果在广场内）。
广场的砖单调无趣，却给跳广场舞的市民们提供了绝佳的参照物。每天傍晚，都会有大批市民前来跳舞。
舞者每次都会选一块完整的砖来跳舞，两个人不会选择同一块砖，如果一块砖在广场边上导致缺角或者边不完整，则没人会选这块砖。
（广场形状的例子参考【图1.png】）
现在，告诉你广场的形状，请帮LQ市的市长计算一下，同一时刻最多有多少市民可以在广场跳舞。
【输入格式】
输入的第一行包含一个整数n，表示广场是n边形的（因此有n个顶点）。
接下来n行，每行两个整数，依次表示n边形每个顶点的坐标（也就是说广场边缘拐弯的地方都在砖的顶角上。数据保证广场是一个简单多边形。
【输出格式】
输出一个整数，表示最多有多少市民可以在广场跳舞。
【样例输入】
5
3 3
6 4
4 1
1 -1
0 4
【样例输出】
7
【样例说明】
广场如图1.png所示，一共有7块完整的地板砖，因此最多能有7位市民一起跳舞。
【数据规模与约定】
对于30%的数据，n不超过100，横纵坐标的绝对值均不超过100。
对于50%的数据，n不超过1000，横纵坐标的绝对值均不超过1000。
对于100%的数据，n不超过1000，横纵坐标的绝对值均不超过100000000（一亿）。
资源约定：
峰值内存消耗 < 256M
CPU消耗 < 1000ms
请严格按要求输出，不要画蛇添足地打印类似：“请您输入…” 的多余内容。
所有代码放在同一个源文件中，调试通过后，拷贝提交该源码。
注意: main函数需要返回0
注意: 只使用ANSI C/ANSI C++ 标准，不要调用依赖于编译环境或操作系统的特殊函数。
注意: 所有依赖的函数必须明确地在源文件中 #include ， 不能通过工程设置而省略常用头文件。
提交时，注意选择所期望的编译器类型。
6.生成树计数
给定一个 nm 的格点图，包含 n 行 m 列共 nm 个顶点，相邻的顶点之间有一条边。
【图1.png】给出了一个3*4的格点图的例子。
如果在图中删除部分顶点和其相邻的边，如上图删除第2行第3列和第3行第1列的顶点后，如【图2.png】所示。
图的生成树指包含图中的所有顶点和其中的一部分边，使得任意两个顶点之间都有由边构成的唯一路径。如果两个生成树包含有不同的边即被认为不同，则上图中共有31种不同的生成树，其中a边不选有10种，a边选有21种。
给出格点图中保留的顶点的信息，请计算该图一共有多少种不同的生成树。
【输入格式】
输入的第一行包含两个整数n, m，用空格分隔，表示格点图的行数和列数。
接下来n行，每行m个字母（中间没有分隔字符），每个字母必然是大写E或大写N，E表示对应的顶点存在，N表示对应的顶点不存在。保证存在至少一个顶点。
【输出格式】
输出一行，包含一个整数，表示生成树的个数。答案可能很大，你只需要计算答案除以1000000007的余数即可。
【样例输入】
3 4
EEEE
EENE
NEEE
【样例输出】
31
【数据规模与约定】
对于10%的数据，1<=n<=2。
对于30%的数据，1<=n<=3。
对于40%的数据，1<=n<=4。
对于50%的数据，1<=n<=5。
另有20%的数据，1<=n*m<=12。
另有10%的数据，1<=m<=15。
对于100%的数据，1<=n<=6，1<=m<=100000。
资源约定：
峰值内存消耗 < 256M
CPU消耗 < 4500ms
请严格按要求输出，不要画蛇添足地打印类似：“请您输入…” 的多余内容。
所有代码放在同一个源文件中，调试通过后，拷贝提交该源码。
注意: main函数需要返回0
注意: 只使用ANSI C/ANSI C++ 标准，不要调用依赖于编译环境或操作系统的特殊函数。
注意: 所有依赖的函数必须明确地在源文件中 #include ， 不能通过工程设置而省略常用头文件。
提交时，注意选择所期望的编译器类型。