MATLAB数学建模(三):回归
1.一元回归
(1)一元线性回归
[ 例1 ] 近 10 年来,某市社会商品零售总额与职工工资总额(单位:亿元)的数据见表1,请建立社会商品零售总额与职工工资总额数据的回归模型。
该问题是典型的一元回归问题,但先要确定是线性还是非线性,然后就可以利用对应的回归方法建立他们之间的回归模型了,具体实现的 MATLAB 代码如下:
(1)输入数据
clc, clear all, close all
x=[23.80,27.60,31.60,32.40,33.70,34.90,43.20,52.80,63.80,73.40];
y=[41.4,51.8,61.70,67.90,68.70,77.50,95.90,137.40,155.0,175.0];
(2)采用最小二乘回归
Figure
plot(x,y,'r*') %作散点图
xlabel('x(职工工资总额)','fontsize', 12) %横坐标名
ylabel('y(商品零售总额)', 'fontsize',12) %纵坐标名
set(gca,'linewidth',2);
% 采用最小二乘拟合
Lxx=sum((x-mean(x)).^2);
Lxy=sum((x-mean(x)).*(y-mean(y)));
b1=Lxy/Lxx;
b0=mean(y)-b1*mean(x);
y1=b1*x+b0;
hold on
plot(x, y1,'linewidth',2);
运行本节程序,会得到如图 1 所示的回归图形。在用最小二乘回归之前,先绘制了数据的散点图,这样就可以从图形上判断这些数据是否近似成线性关系。当发现它们的确近似在一条线上后,再用线性回归的方法进行回归,这样也更符合我们分析数据的一般思路。
图1
(3)采用 LinearModel.fit 函数进行线性回归
m2 = LinearModel.fit(x,y)
运行结果如下:
m2 =
Linear regression model:
y ~ 1 + x1
Estimated Coefficients:Estimate SE tStat pValue
(Intercept) -23.549 5.1028 -4.615 0.0017215
x1 2.7991 0.11456 24.435 8.4014e-09
R-squared: 0.987, Adjusted R-Squared 0.985
F-statistic vs. constant model: 597, p-value = 8.4e-09
如下图,我们只需记住-23.594是一次函数的中x的系数,2.7991是一次函数中的常数项即可,其它的不用理会。
4)采用 regress 函数进行回归
Y=y';
X=[ones(size(x,2),1),x'];
[b, bint, r, rint, s] = regress(Y, X)
运行结果如下:
b =
-23.5493
2.7991
我们只需记住-23.594是一次函数的中x的系数,2.7991是一次函数中的常数项即可,其它的不用理会。