【SLAM十四讲】第四讲
第三章讲了如何表示位姿,但实际位姿是未知的,需要估计,估计是有误差的,需要优化,进而将位姿估计问题转化为优化问题
总结图
1.为什么需要李代数,不用R和t
- 将有约束的优化转为无约束的:R是一个旋转矩阵,是正交阵且行列式为1,自身存在约束。
- R和T只有累乘,没有累加性,但是很多损失函数也就是优化对象都是累加的
2.什么是群?什么是李群
- 群:集合+运算
- 满足性质:封,结,幺,逆
- 一般线性群:GL,n*n的可逆矩阵,对乘法成群
特殊正交群:SO,旋转矩阵
特殊欧氏群:SE,n维欧式变换
李群:具有连续光滑性质(可微)的群。SO和SE在实数空间(可以连续旋转),是李群。
3. 由李群引出李代数
R (t) = exp(φ^t)
即旋转矩阵是某个向量的反对称矩阵的指数映射:
- 这个向量就是李代数
- 矩阵指数映射是如何定义的?
4. 转向李代数
李代数:集合+数域+运算(李括号)
性质:封闭,双线性,自反性,雅克比性
5. 李群和李代数的对应
指数映射和对数映射的证明
6. 对李代数进行求导
求导有两种思路:
思路1:是用李代数表示位姿,利用导数定义,BCH近似,对李代数(位姿)求导
思路2:左乘或者右乘扰动项,对扰动求导(这种简单的需要掌握)