一、冯诺依曼计算机

特点：

• 二进制：信息均是用二进制编码来表示的。
• 程序控制：在冯·诺依曼计算机工作过程中，总是一条指令接一条指令地执行，执行指令
  会产生控制流，在控制流的驱动下完成指令的功能。在此过程中，数据（流）则是
  被动地调用。
• 程序和数据存储在一起：
  当时的计算机由运算器、控制器、存储器、输入设备和输出设备五大部分构成。
  运算器用以实现算术运算和逻辑运算；
  控制器根据指令的功能产生相应的控制信号，
  控制其他部分的工作以便实现指令的功能；
  存储器用来存放数据和程序；
  输入设备可将外部的信息输入到计算机中；
  输出设备可将结果显示或记录下来。

题

二、CPU时间

• 总指令数目IC=所有指令的数量和
• 总指令执行周期数=$\displaystyle \sum_{指令类型}{指令数量\times 指令执行周期数}$指令类型∑​指令数量×指令执行周期数
• 一条指令执行完的平均时钟周期数CPI=$总指令执行周期数\div 总指令数目IC$总指令执行周期数÷总指令数目IC
• 时钟周期=$\frac{1}{CPU频率}$CPU频率1​
• 程序执行时间(单位：秒)=$总指令执行周期数\times 时钟周期$总指令执行周期数×时钟周期
• 每秒钟执行指令的百万条数MIPS=$总指令数目\div 1000000\div 程序执行时间$总指令数目÷1000000÷程序执行时间
• 每秒钟执行指令的百万条数MIPS=$\frac{1}{CPI\times 时钟周期\times 1000000}$CPI×时钟周期×10000001​
  

三、Amdahl定律

1.部件加速比re

如：执行时间由原来的 20s 减少到 5s，则部件加速比 re＝20/5＝4

2.系统加速比Sp

（1）系统加速比Sp取决的因素

• 可改进比例fe ：可改进部分在原系统总执行时间中所占的比
• 部件加速比re ：某部件改进后性能提高的比例。

（2）改进后的系统总执行时间 Tn为

若假设改进前的系统总执行时间为 T0，可以得出改进后的系统总执行时间 Tn为：
$T_n=T_0(1-f_e)+\frac{T_0}{r_e}\times f_e=T_0(1-f_e+\frac{f_e}{r_e})$Tn​=T0​(1−fe​)+re​T0​​×fe​=T0​(1−fe​+re​fe​​)

公式理解是T0（1-fe）是没有改进部分的执行时间就是原来的执行时间（$T_0(1-f_e)$T0​(1−fe​)），改进部分的执行时间就是改进的部分乘以缩短后的时间（$\frac{T_0}{r_e}\times f_e$re​T0​​×fe​）。

若有多个改进的部件则：
$T_n=T_0(1-\sum{f_e})+\sum{(\frac{T_0}{r_e}\times f_e)}=T_0(1-\sum{f_e}+\sum{\frac{f_e}{r_e}})$Tn​=T0​(1−∑fe​)+∑(re​T0​​×fe​)=T0​(1−∑fe​+∑re​fe​​)

（3）系统加速比Sp

(2)中的式子两边同时除以T0或Tn。

$Sp=\frac{1}{1-f_e+\frac{f_e}{r_e}}$Sp=1−fe​+re​fe​​1​
$Sp=\frac{1}{1-\sum{f_e}+\sum{\frac{f_e}{r_e}}}$Sp=1−∑fe​+∑re​fe​​1​

例：
若计算机系统有三个部件 a、b、c 是可改进的，它们的部件加速比分别为30、30、20。若部件 a 和 b 在总执行时间中所占的比例分别是 30％、30％。若要使整个系统的加速比达到 10，部件 c 在总执行时间中所占的比例应为多少？
解：设部件 c 在总执行时间中所占的比例应为X.
$\frac{1}{(1-0.3-0.3-X)+(\frac{0.3}{30}+\frac{0.3}{30}+\frac{0.3}{30})}=10$(1−0.3−0.3−X)+(300.3​+300.3​+300.3​)1​=10
X=33.7%
计算结果要求C部件的执行时间为33.7％