[人工智能AI]之贝叶斯网络

[人工智能AI]之贝叶斯网络(Bayesian network)

部分图片和来源自: NJU-人工智能-高阳教授的课件

通俗地讲，贝叶斯网络就是用一组有向无环图，表示多个事件的因果依赖关系，并借此完成相关推理计算；

1. 贝叶斯定理(条件概率)

这里贴一个知乎热答，对Bayesian Theorem解释的非常好：
怎样用非数学语言讲解贝叶斯定理（Bayes’s theorem）？
[人工智能AI]之贝叶斯网络
结合全概率公式，可以推演到一下一般形式：

相比数学公式，更关心贝叶斯定理的通俗解释：
一言以蔽之：贝叶斯定理与人类大脑的逻辑机制十分契合

例如：

瞎子看戏，人笑他也笑

瞎子看戏，看不见戏中内容，如果随机大笑必然闹出尴尬；
因此瞎子选择在别人笑的时候跟着笑，这样便提高了自己命中"笑逢其时"的概率；

假设P(A)：戏中有恰有精彩的概率； P(A) = 10% ; (即瞎子随机笑，命中概率仅10%);
P(B)：有观众发出笑声的概率；P(B) = 30%; (即一部戏有30%的时间有观众发笑捧场，但此时戏未必是精彩的)；
P(B|A)：戏中精彩且恰有观众发笑的概率；P(B|A) = 90%；(可以理解为：某些段子隐晦精深无人看懂)
P(A|B)：观众发笑且此时正戏中精彩的概率；(此即为瞎子“笑逢其时”的概率)

根据贝叶斯定理：
P(A|B) = P(A) * P(B|A) / P(B) = 10% * 90% / 30% ≈ 30%
显然，30%的“笑逢其时“概率远远大于10%的"随机笑对"概率！

下面Venn图展示其中原理：

至于贝叶斯公式的推导，对着这Venn图，我想可以很清楚地想明白！

下面附一个例题巩固：
[人工智能AI]之贝叶斯网络

2. 贝叶斯网络(BN)

贝叶斯网络(Bayesian network)，又称信念网络(Belief Network)；
它是一种模拟人类推理过程中因果关系的不确定性处理模型，其网络拓朴结构是一个有向无环图(DAG)。

基本模型：

圈表示随机变量，箭头表示条件依赖关系；

A–>B表示A直接影响到B，边的权重表示条件概率P(B|A)数值；

下面重点介绍贝叶斯网络的几种模型：

2.1 Head-to-Head(汇合连接)

[人工智能AI]之贝叶斯网络

先利用联合概率推导得：
P(X, Y, Z)
= P(X) * P(Z|X) * P(Y|X, Z) # 因为X,Z相互独立，所以P(Z|X)=P(Z)
= P(X) * P(Z) * P(Y|X, Z)

在Y未知的条件下，X、Z被阻断，是相互独立的，称之为head-to-head条件独立
P(X, Y, Z) * P(X, Z) = P(X, Z) * P(Y|X, Z) * P(X) * P(Z)
P(X, Y, Z) * P(X, Z) = P(X, Y, Z) * P(X) * P(Z)
P(X, Z) = P(X) * P(Z)