贝叶斯公式

例

• 已知概率：

  P(X = A) –原因为A的概率
  P(Y=B | X=A) –在原因为A的前提下，结果为B的条件概率

• 需要求的概率

  P(X=A|Y=B)

第一步： P( X=A | Y=B ) = P( X=A, Y=B ) / P( Y=B )

第二步： P( X=A | Y=B ) = P( X=A, Y=B ) / ( P( X=0, Y=B ) + P( P( X=1, Y=B ) + ··· ··· + P( P( X=A, Y=B ) )
·
第三步： P( X=A | Y=B ) = P( Y=B | X=A ) P( X=A ) / [ P( Y=B | X=A0 )P( X=A0 ) + P( Y=B | X=A1 )P( X=A1 ) + ··· ··· + P( Y=B | X=An )P( X=An ) ]

思路：
第一步： 定义
第二步：根据情况展开分母
第三部：通过条件概率表述联合

• P( X=A ) 与 P( Y=B )独立

• 条件概率与条件无关

  P( Y=B | X=A ) = P( Y=B | X!=A )

• 添加或去除条件不影响概率

  P( Y=B | X=A ) = P( Y=B )

• 联合概率之比相同

  P( X=A , Y=B ):P( X=A, Y!=B ) = P( X!=A , Y=B ):P( X!=A, Y!=B )

• 联合概率是边缘概率的乘积

  P( X=A , Y=B ) = P( X=A ) P( Y=B )