概率论与数理统计(一)

在考研中,概率论与数理统计的重点是第三、四、七章,百分之八十的题目都出在这三章,这三章有四个考察方向。

第一章 概率与事件

第一节 基本概念

(1)随机试验的三个基本特征(非重点)
1.每次实验的可能结果不止一个,并且事先明确实验的所有可能结果
2.进行一次实验之前不能确定哪一个结果会出现
3.可以在相同的条件下重复进行
(2)样本空间
实验结果全体用Ω(样本空间)表示,实验结果用w(样本点)表示,样本空间的子集用A(事件)表示。
(3)随机事件
基本事件(基本样本点)、必然事件(Ω)、不可能事件(∅)
(4)事件关系(定义、集合、图像)
包含、相等、互斥、对立、完备组(独立)
(5)事件运算
并、交、差
(6)运算规律
交换律、结合律、分配率、对偶律
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常用的公式总结:
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(7)概率公理(三大公理,不是重点)
(8)概率性质(五条性质)
(9)条件概率
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计算方法:1.定义 2.缩减样本空间
(10)独立(抓住关键,空集和全体集合)
1.定义,P(AB)=P(A)P(B)
2.独立是相互的,用概率定义,不同于包含、相等、互斥、对立
3.独立与互斥是不同的概念
4.A、B又独立又互斥
5.A包含B,A与B独立
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同样适合于概率等于0的情况
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(11)五大公式(加、减、乘、贝、全)
(12)古典型(简单考察)
(13)几何型
(14)贝努利(如果自己推导模型,一定是贝努利模型)

第二节 典型例题

(1)等式两边同乘一个式子来化简
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解法:
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(2)活用温恩图
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(3)事件可以推出概率,概率无法推出事件
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(4)读懂隐含条件
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(5)看到独立的条件,将表达式转化为乘法形式
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