图的遍历之 深度优先算法和广度优先算法
深度优先搜索的图文介绍
转载自：http://www.cnblogs.com/skywang12345/p/3711483.html
1.深度优先搜索介绍
图的深度优先搜索(Depth First Search)，和树的先序遍历比较类似。
它的思想：假设初始状态是图中所有顶点均未被访问，则从某个顶点v出发，首先访问该顶点，然后依次从它的各个未被访问的邻接点出发深度优先搜索遍历图，直至图中所有和v有路径相通的顶点都被访问到。 若此时尚有其他顶点未被访问到，则另选一个未被访问的顶点作起始点，重复上述过程，直至图中所有顶点都被访问到为止。
显然，深度优先搜索是一个递归的过程。
2. 深度优先搜索图解
2.1 无向图的深度优先搜索
下面以"无向图"为例，来对深度优先搜索进行演示。
对上面的图G1进行深度优先遍历，从顶点A开始。
- 第1步：访问A。
-
第2步：访问(A的邻接点)C。
在第1步访问A之后，接下来应该访问的是A的邻接点，即"C,D,F"中的一个。但在本文的实现中，顶点ABCDEFG是按照顺序存储，C在"D和F"的前面，因此，先访问C。 -
第3步：访问(C的邻接点)B。
在第2步访问C之后，接下来应该访问C的邻接点，即"B和D"中一个(A已经被访问过，就不算在内)。而由于B在D之前，先访问B。 -
第4步：访问(C的邻接点)D。
在第3步访问了C的邻接点B之后，B没有未被访问的邻接点；因此，返回到访问C的另一个邻接点D。 -
第5步：访问(A的邻接点)F。
前面已经访问了A，并且访问完了"A的邻接点B的所有邻接点(包括递归的邻接点在内)"；因此，此时返回到访问A的另一个邻接点F。 - 第6步：访问(F的邻接点)G。
- 第7步：访问(G的邻接点)E。
因此访问顺序是：A -> C -> B -> D -> F -> G -> E
2.2 有向图的深度优先搜索
下面以"有向图"为例，来对深度优先搜索进行演示。
对上面的图G2进行深度优先遍历，从顶点A开始。
- 第1步：访问A。
-
第2步：访问B。
在访问了A之后，接下来应该访问的是A的出边的另一个顶点，即顶点B。 -
第3步：访问C。
在访问了B之后，接下来应该访问的是B的出边的另一个顶点，即顶点C,E,F。在本文实现的图中，顶点ABCDEFG按照顺序存储，因此先访问C。 -
第4步：访问E。
接下来访问C的出边的另一个顶点，即顶点E。 -
第5步：访问D。
接下来访问E的出边的另一个顶点，即顶点B,D。顶点B已经被访问过，因此访问顶点D。 -
第6步：访问F。
接下应该回溯"访问A的出边的另一个顶点F"。 - 第7步：访问G。
因此访问顺序是：A -> B -> C -> E -> D -> F -> G
广度优先搜索的图文介绍
1. 广度优先搜索介绍
广度优先搜索算法(Breadth First Search)，又称为"宽度优先搜索"或"横向优先搜索"，简称BFS。
它的思想是：从图中某顶点v出发，在访问了v之后依次访问v的各个未曾访问过的邻接点，然后分别从这些邻接点出发依次访问它们的邻接点，并使得“先被访问的顶点的邻接点先于后被访问的顶点的邻接点被访问，直至图中所有已被访问的顶点的邻接点都被访问到。如果此时图中尚有顶点未被访问，则需要另选一个未曾被访问过的顶点作为新的起始点，重复上述过程，直至图中所有顶点都被访问到为止。
换句话说，广度优先搜索遍历图的过程是以v为起点，由近至远，依次访问和v有路径相通且路径长度为1,2…的顶点。
2. 广度优先搜索图解
2.1 无向图的广度优先搜索
下面以"无向图"为例，来对广度优先搜索进行演示。还是以上面的图G1为例进行说明。
- 第1步：访问A。
-
第2步：依次访问C,D,F。
在访问了A之后，接下来访问A的邻接点。前面已经说过，在本文实现中，顶点ABCDEFG按照顺序存储的，C在"D和F"的前面，因此，先访问C。再访问完C之后，再依次访问D,F。 -
第3步：依次访问B,G。
在第2步访问完C,D,F之后，再依次访问它们的邻接点。首先访问C的邻接点B，再访问F的邻接点G。 -
第4步：访问E。
在第3步访问完B,G之后，再依次访问它们的邻接点。只有G有邻接点E，因此访问G的邻接点E。
因此访问顺序是：A -> C -> D -> F -> B -> G -> E
2.2 有向图的广度优先搜索
下面以"有向图"为例，来对广度优先搜索进行演示。还是以上面的图G2为例进行说明。
- 第1步：访问A。
- 第2步：访问B。
-
第3步：依次访问C,E,F。
在访问了B之后，接下来访问B的出边的另一个顶点，即C,E,F。前面已经说过，在本文实现中，顶点ABCDEFG按照顺序存储的，因此会先访问C，再依次访问E,F。 -
第4步：依次访问D,G。
在访问完C,E,F之后，再依次访问它们的出边的另一个顶点。还是按照C,E,F的顺序访问，C的已经全部访问过了，那么就只剩下E,F；先访问E的邻接点D，再访问F的邻接点G。
因此访问顺序是：A -> B -> C -> E -> F -> D -> G
代码实现：
import java.util.Scanner;
/*
* 1、邻接矩阵图
*/
public class GraphSF {
private char[] mVexs; //顶点集合
private int[][] mMatrix; //邻接矩阵
/*
* 创建图(自己输入数据)
*/
public GraphSF() {
//输入顶点和边的个数
System.out.println("输入顶点的个数：");
int vLen = readInt();
System.out.println("输入边的个数");
int eLen = readInt();
if (vLen < 1 || eLen < 1 || (eLen > (vLen*(vLen - 1)))) {
System.out.println("输入错误！");
return ;
}
//初始化顶点
mVexs = new char[vLen];
for (int i = 0; i < mVexs.length; i++) {
System.out.printf("第%d个顶点" , i);
mVexs[i] = readChar();
}
//初始化边
mMatrix = new int[vLen][vLen];
for (int i = 0; i < eLen; i++) {
//读取边的起始顶点和结束顶点
System.out.printf("edge(%d)" , i);
char c1 = readChar();
char c2 = readChar();
int p1 = getPosition(c1);
int p2 = getPosition(c2);
if (p1 == -1 || p2 == -1) {
System.out.printf("输入错误！");
return ;
}
mMatrix[p1][p2] = 1;
}
}
/*
* 创建图（用已经提供的矩阵）
*
* vexs -- 顶点数组
* edges -- 边数组
*/
public GraphSF(char[] vexs , char[][] edges) {
//初始化"顶点数"和"边数"
int vLen = vexs.length;
int eLen = edges.length;
//初始化"顶点"
mVexs = new char[vLen];
for (int i = 0; i < mVexs.length; i++) {
mVexs[i] = vexs[i];
}
//初始化"边"
mMatrix = new int[vLen][vLen];
for (int i = 0; i < eLen; i++) {
//读取边的起始和结束顶点
int p1 = getPosition(edges[i][0]);
int p2 = getPosition(edges[i][1]);
mMatrix[p1][p2] = 1;
}
}
/*
* 深度优先遍历图的递归实现
*/
public void DFS(int i , boolean[] visited) {
visited[i] = true ;
System.out.printf("%c" ,mVexs[i] );
//遍历该顶点的所有邻接顶点，若未访问过，继续向下走
for (int j = firstVertex(i); j > 0; j = nextVertex(i , j)) {
if (!visited[j]) {
DFS(j, visited);
}
}
}
/*
* 深度优先搜索遍历图
*/
public void DFS() {
boolean[] visited = new boolean[mVexs.length]; // 顶点访问标记
// 初始化所有顶点都没有被访问
for (int i = 0; i < mVexs.length; i++)
visited[i] = false;
System.out.printf("DFS: ");
for (int i = 0; i < mVexs.length; i++) {
if (!visited[i])
DFS(i, visited);
}
System.out.printf("\n");
}
/*
* 广度优先搜索（类似于树的层次遍历）
*/
public void BFS() {
int head = 0;
int rear = 0;
int[] queue = new int[mVexs.length]; // 辅组队列
boolean[] visited = new boolean[mVexs.length]; // 顶点访问标记
for (int i = 0; i < mVexs.length; i++)
visited[i] = false;
System.out.printf("BFS: ");
for (int i = 0; i < mVexs.length; i++) {
if (!visited[i]) {
visited[i] = true;
System.out.printf("%c ", mVexs[i]);
queue[rear++] = i; // 入队列
}
while (head != rear) {
int j = queue[head++]; // 出队列
for (int k = firstVertex(j); k >= 0; k = nextVertex(j, k)) { //k是为访问的邻接顶点
if (!visited[k]) {
visited[k] = true;
System.out.printf("%c ", mVexs[k]);
queue[rear++] = k;
}
}
}
}
System.out.printf("\n");
}
/*
* 打印矩阵队列图
*/
public void print() {
System.out.printf("Martix Graph:\n");
for (int i = 0; i < mVexs.length; i++) {
for (int j = 0; j < mVexs.length; j++)
System.out.printf("%d ", mMatrix[i][j]);
System.out.printf("\n");
}
}
public static void main(String[] args) {
char[] vexs = {'A', 'B', 'C', 'D', 'E', 'F', 'G'};
char[][] edges = new char[][]{
{'A', 'B'},
{'B', 'C'},
{'B', 'E'},
{'B', 'F'},
{'C', 'E'},
{'D', 'C'},
{'E', 'B'},
{'E', 'D'},
{'F', 'G'}};
GraphSF pG;
// 自定义"图"(输入矩阵队列)
//pG = new MatrixDG();
// 采用已有的"图"
pG = new GraphSF(vexs, edges);
pG.print(); // 打印图
pG.DFS(); // 深度优先遍历
pG.BFS(); // 广度优先遍历
}
// 返回顶点v相对于w下一个邻接顶点的索引，失败返回-1
private int nextVertex(int v, int w) {
if (v < 0 || v > (mVexs.length - 1)||w < 0 || w > (mVexs.length - 1)) {
return -1 ;
}
for (int i = w+1; i < mVexs.length; i++) {
if (mMatrix[v][i] == 1) {
return i;
}
}
return -1;
}
// 返回顶点v的第一个邻接顶点的索引，失败则返回-1
private int firstVertex(int v) {
if (v < 0 || v > (mVexs.length - 1)) {
return -1 ;
}
for (int i = 0; i < mVexs.length; i++) {
if (mMatrix[v][i] == 1) {
return i;
}
}
return -1;
}
/*
* 返回ch位置
*
*/
private int getPosition(char ch) {
for (int i = 0; i < mVexs.length; i++) {
if (mVexs[i] == ch) {
return i;
}
}
return -1;
}
private char readChar() {
// TODO 读取字符
char ch = '0';
do {
} while (!((ch > 'a'&&ch<'z')||(ch > 'A'&&ch < 'Z')));
return ch;
}
private int readInt() {
// 读取输入字符
Scanner scanner = new Scanner(System.in);
return scanner.nextInt();
}
}