在线阅读！！机器学习数学精华：概率论与数理统计
机器学习，需要一定的数学基础，需要掌握的数学基础知识特别多，如果从头到尾开始学，估计大部分人来不及，我建议先学习最基础的数学知识，基础知识可以分为高等数学、线性代数、概率论与数理统计三部分，我整理了相关数学基础资料：
源文件下载：
https://github.com/fengdu78/Data-Science-Notes/tree/master/0.math
内容简介
一、斯坦福大学CS229数学基础
这是斯坦福大学 CS 229 机器学习课程的基础材料，是斯坦福各大人工智能课程的数学基础，对人工智能课程做了优化，强烈推荐！！
我们对原始教程进行了翻译，翻译版本做成了在线阅读版本。
二、国内大学的数学基础教材精华
这个是我考研考博时候整理的中文教材的资料，分为高等数学、线性代数、概率论与数理统计三部分，我把和机器学习相关的数学知识进行了整理，进行公布。
本文是概率论和数理统计部分，建议收藏慢慢看。
概率论和数理统计
随机事件和概率
1.事件的关系与运算
(1) 子事件：，若发生，则发生。
(2) 相等事件：，即，且 。
(3) 和事件：（或），与中至少有一个发生。
(4) 差事件：，发生但不发生。
(5) 积事件：（或），与同时发生。
(6) 互斥事件（互不相容）：=。
(7) 互逆事件（对立事件）：
2.运算律(1) 交换律： (2) 结合律： (3) 分配律：
3.德摩根律
4.完全事件组
两两互斥，且和事件为必然事件，即
5.概率的基本公式(1)条件概率: ,表示发生的条件下，发生的概率。
(2)全概率公式：
(3) Bayes 公式：
注：上述公式中事件的个数可为可列个。
(4)乘法公式：
6.事件的独立性
(1)与相互独立
(2)，，两两独立 ; ;;
(3)，，相互独立 ; ; ;
7.独立重复试验
将某试验独立重复次，若每次实验中事件 A 发生的概率为，则次试验中发生次的概率为：
8.重要公式与结论
(5)条件概率满足概率的所有性质， 例如：.
(6)若相互独立，则
(7)互斥、互逆与独立性之间的关系： 与互逆 与互斥，但反之不成立，与互斥（或互逆）且均非零概率事件与不独立.
(8)若相互独立，则与也相互独立，其中分别表示对相应事件做任意事件运算后所得的事件，另外，概率为 1（或 0）的事件与任何事件相互独立.
随机变量及其概率分布
1.随机变量及概率分布
取值带有随机性的变量，严格地说是定义在样本空间上，取值于实数的函数称为随机变量，概率分布通常指分布函数或分布律
2.分布函数的概念与性质
定义：
性质：(1)
(2) 单调不减
(3) 右连续
(4)
3.离散型随机变量的概率分布
4.连续型随机变量的概率密度
概率密度;非负可积，且:
(1)
(2)
(3)为的连续点，则:
分布函数
5.常见分布
(1) 0-1 分布:
(2) 二项分布:：
(3) Poisson分布:：
(4) 均匀分布：
(5) 正态分布:
(6)指数分布:
(7)几何分布:
(8)超几何分布:
6.随机变量函数的概率分布
(1)离散型：
则:
(2)连续型：
则:，
7.重要公式与结论
(1)
(2)
(3)
(4)
(5) 离散型随机变量的分布函数为阶梯间断函数；连续型随机变量的分布函数为连续函数，但不一定为处处可导函数。
(6) 存在既非离散也非连续型随机变量。
多维随机变量及其分布
1.二维随机变量及其联合分布
由两个随机变量构成的随机向量， 联合分布为
2.二维离散型随机变量的分布
(1) 联合概率分布律
(2) 边缘分布律
(3) 条件分布律
3. 二维连续性随机变量的密度
(1) 联合概率密度
(2) 分布函数：
(3) 边缘概率密度：
(4) 条件概率密度：
4.常见二维随机变量的联合分布
(1) 二维均匀分布： ,
(2) 二维正态分布：,
5.随机变量的独立性和相关性
和的相互独立::
（离散型） （连续型）
和的相关性：
相关系数时，称和不相关， 否则称和相关
6.两个随机变量简单函数的概率分布
离散型： 则：
连续型： 则：
，
7.重要公式与结论
(1) 边缘密度公式：
(2)
(3) 若服从二维正态分布 则有：
与相互独立，即与不相关。
关于的条件分布为：
关于的条件分布为：
(4) 若与独立，且分别服从 则：
(5) 若与相互独立，和为连续函数， 则和也相互独立。
随机变量的数字特征
1.数学期望
离散型：；
连续型：
性质：
(1)
(2)
(3) 若和独立，则
(4)
2.方差：
3.标准差：，
4.离散型：
5.连续型：
性质：
(1)
(2) 与相互独立，则
(3)
(4) 一般有
(5)
(6)
6.随机变量函数的数学期望
(1) 对于函数
为离散型：；
为连续型：
(2) ;; ;
7.协方差
8.相关系数
,阶原点矩 ; 阶中心矩
性质：
(1)
(2)
(3)
(4)
(5) ，其中
，其中
9.重要公式与结论
(1)
(2)
(3) 且 ，其中
，其中
(4) 下面 5 个条件互为充要条件：
注：与独立为上述 5 个条件中任何一个成立的充分条件，但非必要条件。
数理统计的基本概念
1.基本概念
总体：研究对象的全体，它是一个随机变量，用表示。
个体：组成总体的每个基本元素。
简单随机样本：来自总体的个相互独立且与总体同分布的随机变量，称为容量为的简单随机样本，简称样本。
统计量：设是来自总体的一个样本，）是样本的连续函数，且中不含任何未知参数，则称为统计量。
样本均值：
样本方差：
样本矩：样本阶原点矩：
样本阶中心矩：
2.分布
分布：，其中相互独立，且同服从
分布： ，其中且， 相互独立。
分布：，其中且，相互独立。
分位数：若则称为的分位数
3.正态总体的常用样本分布
(1) 设为来自正态总体的样本，
则：
或者
4)
4.重要公式与结论
(1) 对于，有
(2) 对于，有；
(3) 对于，有
(4) 对于任意总体，有
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