单形体（simplex）

单形体

把高光谱图像的像元与n（n为图像的波段数）维空间里的散点联系起来，把图像分类和像元分解看作几何问题来研究，从而研究并提出利用单形体理论和方法对高光谱遥感图像进行纯净像元提取及其地物的精确分类和识别。设高光谱遥感图像的波段数为n，对应着n个有序的数值的每个像元可看作n维空间的向量，因而一幅高光谱图像可看作n维空间的散点图。对于这些散点也存在一个单形体刚好包裹它们，即一幅高光谱图像对应一个单形体。纯像元可以理解为单一类地物形成的波谱，而单形体的顶点对应着图像上的纯像元波谱，它们构成图像的端元。混合像元的波谱是由端元波谱混合而形成的，因此混合像元对应的散点分布在单形体内除顶点以外的地方。

单形体的模型

接下来介绍单形体的模型，在n维空间中，取n+1个无关的点（即矢量p1….pi线性无关），p1，p2，…pn，pn+1，这些点相互连接，可以构成n维空间的一个单形体。对于n维空间中的任意有限点集，都能找到一个最小的单形体刚好包裹这个点集，该点集即为单形体的一个子集。在1维空间中，线段是单形体，在二维空间中，三角形是单形体，在三维空间中，四面体是单形体，以此类推。单形体内部任意点p是其顶点的线性组合，如图所示，3维空间中单形体的任意点p是4个顶点p1，p2，p3，p4的线性组合。单形体内部的点即可表示为,其中组合系数ki大于等于0且和为1。对于一幅n个波段的高光谱图像，其真实空间维度n应该等于他们的端元减1，即n+1个点（端元）构成n维空间中的单形体。以三维空间为例，如图，p1，p2，p3，p4代表图像端元，p为混合像元。因此n维高光谱遥感图像具有n+1个端元，并对应着n+1个单形体顶点，n维高光谱图像的散点图分布于这个单形体中。高光谱图像端元提取过程就是认知和寻找单形体的过程。