传输线方程与终端加载的无损耗传输线
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传输线方程
将基尔霍夫电压、电流定律(KVL,KCL)应用于传输线微元的节点
这里需要说明一下，R、L、G和C表示的是单位长度传输线的量值，它们的单位是、
、
和
。
采用负数表示，由基尔霍夫电压定律可得
将该式转化为微分方程，将微分传输线段两端的电压降组合成微商的形式
即
对节点应用基尔霍夫电流定律可得
微分方程形式
传输线方程
电压波和电流波
传输线方程(1)式对空间求导得
将传输线(2)式带入上式得
同理可得
两式表示用复数描述电压和电流的特性，其中系数 是已知的复传播常数
其中为衰减常数，
称为相位常数。
两式解都是指数函数，对于电压
对于电流
以上两式，第一项代表向+z方向传播的波，而第二项代表沿-z方向传播的波。这是没有实际意义的，因为,所以
前的负号保证了+z方向传播的波的幅度将逐渐减小。同样，沿-z方向传播的波由于递减的指数项而逐渐衰减。
特性阻抗
将代入
可得
因为电压与电流通常通过阻抗联系起来，引入特性阻抗(characteristic impedance)，其定义为
电流表达式可以写成
并不是常规意义上的阻抗，它的定义是基于正向和反向行进的电压波和电流波。这与基于总电压，总电流概念定义的常规电路阻抗完全不同。
无损耗传输线模型
对于较短的线段，忽略损耗不会引起明显的误差，这意味着,此时特征阻抗可简化为
如果选取参数为L和C的平行板传输线，那么其特性阻抗为
其中，平方根项称为波阻抗，在*空间()该值约为377
。无损耗传输线的传播常数是纯虚数
，其中
。
终端加载的无损耗传输线
电压反射系数
假定负载位于z=0处，电压波从处耦合入传输线。如下图
已道，传输线上任意处的电压
上式第二项的物理意义是在的区间，终端负载阻抗产生的反射。引入反射系数(reflection coefficient)
,它是反射电压波与入射电压波在负载
处的比值：
根据这个定义，电压波和电流波游客用反射系数表示为
和
如果用除以
，可得沿着z轴
q区间内任意点处，作为空间函数的阻抗
的表达式。如在
处的总输入阻抗记为
，而在
处，阻抗等于负载阻抗：
可求出反射系数
上式更加常用，因为它只含已知电路参数，而与特定的电压波幅度之比无关。
当负载开路时，反射系数
，这意味着反射电压波与入射电压波有着相同的相位；
当负载短路时，反射系数
，这意味着反射电压波与入射电压波有着相反的振幅；
当(此时负载阻抗与传输线的特性阻抗相匹配),反射系数
，不发生反射，说明此时入射电压波完全被负载吸收了。
传播常数与相速度
对于无损耗的传输线，复数传播常数的定义是具有非常简单的形式
其中，为衰减常数，
称为相位常数。且
，
。
此时
相位常数与相速度的关系
则相速度可由传输线参数 L 和 C 给出
由此可见传输线中相速度与频率无关。这表明了如果在传输线中传播的是脉冲信号，可以把脉冲分解为一些列频率谐波分量，而每个频率分量都以同一固定相速度传播。所以当原始脉冲到达不同的位置时，都能保持形状不变。这种现象叫做无色散(dispersion-free)传输。然而实际情况下常常要考虑相速度在某种程度上的频率相关性，或称色散，色散将引起信号畸变。
驻波与电压驻波比
把终端短路的传输线放在新坐标系d中描述
式可改写成
欧拉公式
,上式括号中内容可改写为
,将上式从复数变换为时域形式得
其中，正弦项确保了在处，任意时
，电压都维持短路状态。c此时输入波与反射波的相位差是
，导致波在空间位置为0，
,
,
等处出现了固定的爹加零点。
将新坐标d引入,该公式变为
其中，设，并定义反射系数：
同理，在新的空间坐标系中，电流波的定义为
在匹配条件下()，反射系数
，此时只有向右传播的波。为了量化不匹配的程度，引入驻波比(standing wave ratio,SWR),又称驻波系数，即传输线上电压最大幅度(或电流)与电压最小幅度(或电流)的比值
注意到的最大幅度是1，可将上式表示为下式
其取值范围是。图像如下
很多情况下，称SWR为电压驻波比(voltage standing wave ratio,VSWR)以区分功率驻波比(PSWR)。严格地说SWR只能运用于无损耗传输线，因为有损耗传输线电压与电流的幅值是距离的函数。但多数射频系统损耗很低，式可以使用。观察
得，反射系数的实部(以及虚部)的最大最小值之间的距离为
即
,最大值之间的距离是
。