由给定概率密度函数生成随机数的两种常规方法

1、逆分布函数法 (Inverse Transform Method)：

概率密度函数为 $f(x)$f(x)
概率累积分布函数为 $F(x)$F(x)
概率累积分布函数的反函数为 $F^{-1}(x)$F−1(x)
令 $u$u 为服从 $U(0,1)$U(0,1) 均匀分布的随机数

则 $x=F^{-1}(u)$x=F−1(u) 即为服从概率密度函数为$f(x)$f(x)的随机数。

逆分布法的优点为准确简洁，在能求出 $F^{-1}(x)$F−1(x) 表达式的情况下为首选。
但多数情况下，无法直接给出 $F^{-1}(x)$F−1(x) 的表达式，因此限制了此方法的使用范围。

2、舍选法 (Acceptance-Rejection Method)：

概率密度函数为 $f(x)$f(x)
所要生成随机数的范围为 $(a,b)$(a,b)，$f(x)$f(x) 在 $(a,b)$(a,b) 上的最大值为 $m$m (可以理解为密度函数在$(a,b)$(a,b) 区间上的最高点）。
(1)、生成服从 $U(a,b)$U(a,b) 均匀分布的随机数 $x$x，生成服从 $U(0,n)$U(0,n) 均匀分布的随机数 $y$y (可令 $n=m$n=m)
(2)、若 $y<f(x)$y<f(x) ，则 $x$x 为服从 $f(x)$f(x) 分布的随机数。
若 $y>f(x)$y>f(x) ，则重复第一步直到生成的 $x,y$x,y 符合条件。

注意，在设定 $n$n 的数值时：将 $n$n 设为 $f(x)$f(x) 在 $(a,b)$(a,b)
上的最大值，是最效率的做法，在生成大量随机数的的情况下可节省时间。若不想计算 $f(x)$f(x) 在 $(a,b)$(a,b) 的最大值 $m$m ，只要令
$n>=m$n>=m 即可。

舍选法所适用的范围更广，只要能给出密度函数 $f(x)$f(x) ，就可以使用。

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