【学校OJ】1414.逃亡的准备

【动态规划】10.X逃亡的准备

【问题描述】
　　在《Harry Potter and the Deathly Hallows》中，Harry Potter他们一起逃亡，现在有许多的东西要放到赫敏的包里面，但是包的大小有限，所以我们只能够在里面放入非常重要的物品。现在给出该种物品的数量、体积、价值的数值，希望你能够算出怎样能使背包的价值最大的组合方式，并且输出这个数值，赫敏会非常感谢你。
【输入格式】
　　第1行有2个整孰物品种数n和背包装载体积v；
　　第2行到i+l行每行3个整数，为第i种物品的数量m、体积w、价值s。
【输出格式】
　　仅包含一个整数，即为能拿到的最大的物品价值总和。
【输入样例】
　　2 10
　　3 4 3
　　2 2 5
【输出样例】
　　13
　　样例说明：选第一种一个，第二种两个，结果为3×1+5×2=13。
【数据规模】
　　对于30%的数据：1≤v≤500;1≤n≤2000;l≤m≤10;1≤w≤20;1≤s≤100;
　　对于lOffl6的数据：1≤v≤500;1≤n≤2000;1≤m≤5000;1≤w≤20;1≤s≤100。

传统来说这道题要用3层循环，但这题数据量很大，光用DP只能拿70分
这时候用二进制优化，就可以减少到两层
如图↓

放程序

#include<iostream> 
#include<cstring>
using namespace std;
int big=0,a,b,c,nn=0,t,dp[2001]={0},i,j,k,w[100001],s[100001],n,v;
int main(){
	cin>>n>>v;
	for(i=1;i<=n;i++){
		cin>>a>>b>>c;//cin>>m[i]>>w[i]>>s[i];
		t=1;
		while(a>=t){
			nn++;
			w[nn]=t*b;
			s[nn]=t*c;
			a-=t;
			t=t*2;
		}
		if(a!=0){
			nn++;
			w[nn]=a*b;
			s[nn]=a*c;
		}
	}
	for(i=1;i<=nn;i++){
		for(k=v;k>=w[i];k--){
			dp[k]=max(dp[k],dp[k-w[i]]+s[i]);
		}
	}
     for(i=1;i<=v;i++) big=max(big,dp[i]);
     cout<<big;
}